Derivadas parciales

Ejemplos de derivadas parciales aplicadas a la Mecánica.

Ejemplo 1
Calcule el incremento aproximado del volumen de un pistón cilíndrico circular recto si sualtura aumenta de 10 [cm] a 10,5 [cm] y su radio aumenta de 5 [cm] a 5,3 [cm].
¿Cuánto es el nuevo volumen aproximado?
* Respuesta:

h:10 cm→10,5 cm
r:5 cm→5,3 cmSabemos que el volumen del cilindro circular recto viene dado por:
V=πr2h
Por lo tanto:

dV=∂V∂rdr+∂V∂hdh
dV=2πhrdr+πr2dh
dV=πr2hdr+rdh
dV=πr2h±0,3+r±0,5dV=π5210±0,3+5±0,5=42,5π [cm]3
Vfinal=V+dV=292,5π [cm]3Hablar de estas cosas y vida real, en principio ya no suena muy bien jeje.
Ante todo estas hablando dematematica aplicada y algo, digamos, bastante basico, o usado muy frecuentemente. Teniendo en cuenta que CUALKIER matematica que veas, minimamente ligada a la vida real(expeto los fisiscos tal vez con cosas modernosas) es matematica mas o menso aplicada al 100%. Siempre hay obvio cosas de algebra liena y eso, pero la aplicada, paralas... bueno, APLICACIONES, obviamente es fudnamental.

Asi de golpe, se me vienen solo dos ejemplos, auqnue fuertes. Primero si hablamos de derivada parcial, hablamsode gradiente. Y si hablamso de gradiente, hablamso de direccion de maximos crecimiento y esas cosas. Asique ingenieria y simulacion, ya lo metimso en la misma bolsa.Tambien se me ocurre, que si no me equivoco toda aproximacion numerica, o al menos todo calculo de error (es decir, que tan validad es la aproximacion) encualquier porgrama de fiteo, de aproximacion numerica, involucra derivadas parciales. En la vida real, las cosas por mas bobas que sean mucha solucion analitica no tienen.