Derivadas Parciales

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DERIVADAS PARCIALES

Prerequisitos:
Para el desarrollo de este trabajo se tiene que tener en
cuenta la necesidad inevitable de conocer y dominar el conceptoteórico y la
práctica de las derivadas de funciones de una variable, tal como se desarrolla en los cursos de análisis I.
Funciones de dos variables:
En la siguiente función podemos ver que aparecen dosvariables, x e y.
f (xy) = xy

Para determinar las derivadas parciales debemos considerar que solo
una de las dos variables funciona como tal, la otra funcionará entonces como
constante.
Funciónf(xy)
xy
xy

variable
Y
x

Constante
x=a
Y=b

forma
ay
bx

derivada
a
b

Según lo visto tendremos dos derivadas parciales posibles:

∂ [ f(xy)]
∂x

=

∂(xy)
=y
∂x

y porotra parte

∂ [ f(xy)]
∂y

=

∂(xy)
=x
∂y

En la siguiente función podemos ver que aparecen dos variables, x e y.
f (xy) = 5xy
Aquí las variables también serán x e y pero aparece unanueva constante
permanente que es el número 5.
Función f(xy)
5xy
5xy

variable
Y
x

Constante
5x=5a
5y=5b

forma
5ay
5bx

Introducción a la resolución de ejercicios sobre derivadasparciales

derivada
5a
5b

1

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Nuevamente tendremos dos derivadas parciales posibles:
∂ [ f(xy)]
∂x

=

∂(5xy)
= 5y
∂x

∂ [ f(xy)]

y por otra parte∂y

=

∂(5xy)
= 5x
∂y

Otro ejemplo más elaborado
f (xy) = 5x 2 y 3
Función f(xy)
5x 2 y 3

variable
y

5x 2 y 3

x

∂ [ f(xy)]
∂x

=

∂( 5 x 2 y 3 )
= 2.5xy 3 =10x 2 y 3
∂xConstante
a = 5x 2
b = 5y 3

forma
ay 3
bx 2

∂ [ f(xy)]

y por otra parte

∂y

derivada
3ay 2
2bx

=

∂( 5 x 2 y 3 )
= 3.5x 2 y 2 =15x 2 y 2
∂y

Una forma práctica consisteen encerrar la parte constante entre llaves y
manejarla como un número, de la siguiente manera:

f (xy) = 5x y entonces
2

3

f (xy) = 5x 2 y 3 entonces

(

∂ 5x 2 y 3
∂x

(

∂ 5x...