DERIVADAS E INTEGRALES

CALCULO DIFERENCIAL


Representación grafica de una función.
Consideremos una función x = f (t), que relaciona dos variables: x y t. A la variable x se denomina variable dependiente y a la variablet independiente.
Por ejemplo tomemos la función que da la posición de una partícula que se desplaza a lo largo del eje X en función del tiempo:(1)

Donde x representa la posición donde se encuentra la partícula en el eje X, en metros y t el tiempo en segundos. Podemos darnos cuenta al analizar esta función que cuando t = 0 sla posición de la partícula es x = - 40 m. Para representar gráficamente a esta función debemos darle valores a la variable independiente t y obtener el valor de la variable dependiente x.

t(s)x(m)
0
-40
1
0
2
30
3
50
4
60
5
60
6
50
7
30
8
0
9
-40
10
-90
11
-150
12
-220

Cuando los valores de t y x se representan en un grafico x versus t en un SCC se obtiene la representación grafica de lafunción (1)


Existen diversas funciones cuyas representaciones graficas dan lugar a diversos tipos de curvas o rectas. Como ejemplo señalaremos a lassiguientes:




















Todas las funciones dadas pueden ser sometidas a una operación matemática denominada derivación.

Derivada de una función
Consideremos el grafico de una funcióncualquiera x = f (t). Se lee x función de t.

Si trazamos una recta secante que corta a la función x = f (t) en los puntos A y B, la pendiente de dicha secante es la relación (Δx/Δt). Laderivada de x respecto de t (dx/dt) se define como el límite de la relación (Δx/Δt) cuando Δt tiende a cero:

(2)


En la figura Siti = t, tf = t + Δt, entonces:

(3)

Ejemplo 1
Derivemos respecto a t la siguiente función:


Solución:...