Derivadas

DEDICATORIA
“Lo Poco Que Sé, Se Lo Debo A Mi Ignorancia”
……………………………………………………………………………..….PLATON.

❖ A dios que nos permite día a día adquirir conocimientos que nos orientan a ser y a formarnos como hombres y mujeres dignos de la vida y de nuestra nación.

❖ A nuestros profesores, en especial a nuestra profesora Pilar Albañil, que están cultivando en nosotros los nuevos ideales paraser grandes y excelentes líderes del nuevo siglo XXI.

El sabio no dice lo que sabe, y el necio no sabe lo que dice. Proverbio Chino

Derivadas e integrales

Historia y evolución
El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a larivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país.
Newton llegó al concepto de derivada estudiando las tangentes y Leibniz estudiando la velocidad de un móvil.
Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a. C.), pero, no se encontraron métodossistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibniz)
En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
➢ El problema de la tangente a una curva (Apolonio)
➢ El problema de los extremos -máximos y mínimos- (Fermat)
Que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como CálculoDiferencial.
Siglo XVII Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Kepler y Cavallieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del Cálculo Infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas,volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.

Newton y Leibniz A fines del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores: los que hoy llamamos “Derivadas” e “Integrales”. Desarrollaron reglas para manipular las derivadas –reglas de derivación- y mostraron que ambos conceptos eran inversos –teorema fundamental del cálculo-.
IsaacNewton (1642), Woolsthorpe, Inglaterra (1727), Cambridge, Inglaterra, Desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes.
En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat.
A fines de 1665 s e dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto defluxión, que para él era la velocidad con la que una variable “fluye” – varía – con el tiempo.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646) Leipzig, Alemania (1716) Hannover,
➢ D escubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675.
➢ Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes.
En su investigación conservó un carácter geométrico, y diferenciándose de Newton-trató a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. *Fue, quizás, el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, así como los símbolos dx/dy y ∫ para la derivada y la integral, respectivamente. Fue el primero en utilizar el término “función” y el uso del símbolo = para la igualdad.
Entonces ¿Quién descubrióel Cálculo?
➢ Los dos descubrimientos fueron independientes, y siguieron vías muy distintas tanto conceptual como metodológicamente. Newton fue el primero en descubrir y desarrollar el cálculo de fluxiones entre 1666 y 1669, año en que escribió el manuscrito De Analysi , pero su fobia a publicar hizo dilat a la divulgación del mismo hasta 1704. Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar el...