Derivadas
Páginas: 3 (508 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2013
Ejercicio a) el valor asignado es: x+2 / x(x+1) = y
Intercambiamos x con y (en todos los casos):
y + 2 / y(y+1) = x
Despejamos y:
y+1+1 / y(y+1) = x
[ y+1 / y(y+1) ] + [ 1 / y(y+1) ] = x[1 / y] + [ 1 / (y^2 + y) ] = x
y + y^2 + y = 1/x
y^2 + 2y = x
y^2 + 2y - x = 0
y = [-2 +- √(4+4x)]/2
Y el Dominio de la nueva función es 4+4x > 0,
4x > -4
x > -1
Así que elContradominio-Rango o imagen de la original es todos los valores mayores que -1.
Ejercicio b) El valor asignado es: x-2 / x = y
Intercambiamos x con y:
y-2 / y = x
Despejamos y:
[y / y] - [2/y] = x
1 - 2/y= x
-2/y = x-1
(-1/2)(-2/y) = (-1/2)(x-1)
y = (1 - x) / 2
Y el dominio de la nueva funsion es 1≥-x
Ejercicio 1:
Para que valores reales de la variable x se cumple que:
x2 +1 = 0
Explicación: la expresión establece que si x es un número real, primero debe ser elevado al cuadrado, entonces, por la definición de potencia es la multiplicación de x por sí mismo, esdecir,
X2= x*x
Se deduce entonces, que si x es negativo entonces si x es positivo. Si x=0, claramente x2=0
es positivo.
Entonces, en cualquiera de estos casos, si se le suma 1, el resultado espositivo.
Respuesta: Para cualquier valor real de x la expresión dada es positiva, nunca es cero.
Ejercicio 2:
Cuando se cumple que x2 y 1 debe dar como resultado cero, y esto es verdadsolo si los dos son iguales, es decir, x2 = 1.
La pregunta se transforma de la siguiente, cuales son los números que al ser multiplicados por si mismo su resultado es 1?
La respuesta seria eneste caso: que los únicos números que al ser elevados al cuadrado su resultado es 1 son x=1 y x=-1
Ejercicio 3:
Diga si es cierto o no que: SSI x es positivo entonces (x2 + 3x + 5) espositivo.
La explicación de este seria: Si x es positivo, entonces x2 también lo es. La multiplicación del numero 3 por x también es positiva ya que los dos son positivos. Por lo tanto la suma (x2 +...
Ejercicio a) el valor asignado es: x+2 / x(x+1) = y
Intercambiamos x con y (en todos los casos):
y + 2 / y(y+1) = x
Despejamos y:
y+1+1 / y(y+1) = x
[ y+1 / y(y+1) ] + [ 1 / y(y+1) ] = x[1 / y] + [ 1 / (y^2 + y) ] = x
y + y^2 + y = 1/x
y^2 + 2y = x
y^2 + 2y - x = 0
y = [-2 +- √(4+4x)]/2
Y el Dominio de la nueva función es 4+4x > 0,
4x > -4
x > -1
Así que elContradominio-Rango o imagen de la original es todos los valores mayores que -1.
Ejercicio b) El valor asignado es: x-2 / x = y
Intercambiamos x con y:
y-2 / y = x
Despejamos y:
[y / y] - [2/y] = x
1 - 2/y= x
-2/y = x-1
(-1/2)(-2/y) = (-1/2)(x-1)
y = (1 - x) / 2
Y el dominio de la nueva funsion es 1≥-x
Ejercicio 1:
Para que valores reales de la variable x se cumple que:
x2 +1 = 0
Explicación: la expresión establece que si x es un número real, primero debe ser elevado al cuadrado, entonces, por la definición de potencia es la multiplicación de x por sí mismo, esdecir,
X2= x*x
Se deduce entonces, que si x es negativo entonces si x es positivo. Si x=0, claramente x2=0
es positivo.
Entonces, en cualquiera de estos casos, si se le suma 1, el resultado espositivo.
Respuesta: Para cualquier valor real de x la expresión dada es positiva, nunca es cero.
Ejercicio 2:
Cuando se cumple que x2 y 1 debe dar como resultado cero, y esto es verdadsolo si los dos son iguales, es decir, x2 = 1.
La pregunta se transforma de la siguiente, cuales son los números que al ser multiplicados por si mismo su resultado es 1?
La respuesta seria eneste caso: que los únicos números que al ser elevados al cuadrado su resultado es 1 son x=1 y x=-1
Ejercicio 3:
Diga si es cierto o no que: SSI x es positivo entonces (x2 + 3x + 5) espositivo.
La explicación de este seria: Si x es positivo, entonces x2 también lo es. La multiplicación del numero 3 por x también es positiva ya que los dos son positivos. Por lo tanto la suma (x2 +...
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