Derivadas


Derivadas

Definición:
La derivada de una función en un punto “a” surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa “a”, y fue Fermat el primero queaportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éstees de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales
La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangentea función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puededescomponer su campo de existencia.
. Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero notodas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos.
Interpretación geométrica:
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser larecta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)Grafica:


La derivada como pendiente de una curva:
Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto.
Derivadas por incremento:
Estetipo de derivadas no cuenta con una formula especifica. Las reglas que se tienen que seguir para poder solucionar las derivadas por incremento es de la siguiente manera. De la formula inicial se leagrega en el conjunto que tiene la variable,Delta "x" o Incremento simbolizado de la siguiente manera  . Despues de la formula que tiene  se le resta la formula original. posteriormente se soluciona...