Derivadas

Derivas.
Historia
El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sinpublicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país.
Newton llegó al concepto dederivada estudiando las tangentes y Leibniz estudiando la velocidad de un móvil.
La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de unafunción en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.
Por definición la derivada de una función f(x) es:
[pic]
Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0)serán:
Diferencias hacia adelante:
[pic]
Diferencias hacia atrás:
[pic]
La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Paraminimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:
Diferencias centrales:
[pic]
[pic]
Por lo tanto, para que exista la derivadade una función en un punto, tiene que existir ese límite. Cuando no existe este límite, se dice que la función no es derivable en ese punto.
Para representar la derivada de una función seutilizan los símbolos:
• f´(x), [pic], [pic] ó [pic].

Tabla de derivadas
|Función |Derivada |Ejemplos|
|Constante|
|y=k |y'=0 |y=8 |y'=0 |
|Identidad...