derivadas

Práctica 3. Derivadas parciales
Análisis Matemático II. Departamento de Matemáticas.
Diplomatura en Estadística / Ingeniería Técnica de Informática de
Gestión

1.- DERIVADAS PARCIALES
Dada f@x,yD una función de dos variables se definen las derivadas parciales como
Derivada parcial con respecto a la variable x :

∂x f@x0 , y0 D = lim
h→ 0

Derivada parcial con respecto a la variable y:

∂y f@x0 , y0 D = lim
h→ 0

f@x0 + h, y0 D − f@x0 , y0 D
h

f@x0 , y0 + hD − f@x0 , y0 D
h

Mathematica permite el cálculo de las derivadas parciales de una función f: 2 ö en un puntocualquiera (x,y) mediante las órdenes:

D[f[x,y],x]

Calcula la derivada parcial de la función f respecto de la variable x.

D[f[x,y],y]

Calcula la derivada parcial de la función f respectode la variable y.

También podemos utilizar la paleta BasicInput para las dos derivadas parciales en un punto (x,y)
∂x f@x, yD Calcula la derivada parcial con respecto a la variable x
∂y f@x, yDCalcula la derivada parcial con respecto a la variable y

Ejemplo 1. Calcular las derivadas parciales de
f(x,y)=x2 y − 3 x y2
In[1]:=

Clear@"Global`∗"D
f@x_, y_D := x ^ 2 y − 3 x y ^ 2Calculamos la derivada parcial con respecto a x
In[3]:=

D@f@x, yD, xD

Out[3]=

2 x y − 3 y2

In[4]:=

∂x f@x, yD

Out[4]=

2 x y − 3 y2

Calculamos la derivada parcial con respecto a y2

Practica3_Derivadas_Parciales.nb

In[5]:=
Out[5]=
In[6]:=
Out[6]=

D@f@x, yD, yD
x2 − 6 x y
∂y f@x, yD
x2 − 6 x y

f(x,y)=x2 sen HyL + I3 x + y2M cos HxL y evaluarlas en el
puntoH0, pL.

Ejemplo 2. Calcular las derivadas parciales de

In[7]:=

Clear@"Global`∗"D
f@x_, y_D := x ^ 2 Sin@yD + I3 x + y2 M Cos@xD

Calculamos las derivadas parciales

In[9]:=
Out[9]=In[10]:=
Out[10]=

∂x f@x, yD

3 Cos@xD − I3 x + y2 M Sin@xD + 2 x Sin@yD
∂y f@x, yD

2 y Cos@xD + x2 Cos@yD

Las evaluamos en el punto H0, pL

In[11]:=

Out[11]=
In[12]:=
Out[12]=

∂x...