derivadas

Cálculo Diferencial e Integral
Ing. Amparo M. Rodríguez G.

5. Derivación de Funciones Algebraicas

 

Tarea 6

Resuelva los ejercicios la tarea 6 del libro “Cálculo diferencial e integral”,páginas 97 y
98, de Frank Agres Jr y Elliot Mendelson; 3ª edición; McGraw Hill.

28.- y =

2x + 2 x

2
36.- f ( x ) = x 3 − 2 x

Solución

Solución

29.- f (t ) =

2
6
+3
t
t

3− 2x2

37.- y = ( x − 1) x 2 − 2 x + 2

Solución

f ′(t ) = −

3 − 4x2

f ′( x) =

y ′ = (1 + 2) / 2 x

Solución

t1/ 2 + 2t 2 / 3
t2

30.- y = (1 − 5 x)6

dy 2 x 2 − 4 x + 3
=dx
x2 − 2 x + 2

38.- z =

Solución

y′ = −30(1 − 5 x)

w
1 − 4 w2

Solución

5

31.- f ( x) = (3 x − x 3 + 1) 4

dz
1
=
dw (1 − 4w2 )3/ 2

39.- y = 1 + x

SoluciónSolución

f ′( x) = 12(1 − x 2 )(3 x − x 3 + 1)3

y' =

-1-

1
4 x 1+ x

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Ing. Amparo M. Rodríguez G.

5. Derivación de Funciones Algebraicas

 
32.- y = (3 +4 x − x 2 )1/ 2

40.- f ( x) =

Solución

Solución

y′ = (2 − x) / y

f ′( x) =

x −1
x +1

33.- θ =

3r + 2
2r + 3

Solución

dθ
5
=
dr (2r + 3) 2

y′ = 2 x( x 2 + 3)3 (2 x3 − 5) 2 (17 x 3 + 27 x − 20)

5

42.- s =

Solución

y′ =

ds
10t
=
dt (3 − t 2 ) 2

35.- y = 2 x 2 2 − x
Solución

x(8 − 5 x)
2− x

⎛ x3 − 1 ⎞
43.- y = ⎜ 3
⎟
⎝ 2x +1 ⎠

4Solución

y′ =

36 x 2 ( x3 − 1)

( 2x

t2 + 2
3 − t2

Solución

5x4
(1 + x)6

y′ =

( x + 1) x 2 − 1

41.- y = ( x 2 + 3) 4 (2 x 3 − 5)3

Solución

⎛ x ⎞
34.- y = ⎜
⎟
⎝1+ x ⎠

1

3

+ 1)

3

5

-2-

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Ing. Amparo M. Rodríguez G.

5. Derivación de Funciones Algebraicas

 
45.- y =

u −1
,u = x
u +1

Solucióndy
=
dx

1
x (1 + x ) 2

46.- y = u 3 + 4, u = x 2 + 2 x
Solución

dy / dx = 6 x 2 ( x + 2) 2 ( x + 1)

47.- y = 1 + u , u =

x

Solución
Véase el problema 39

48.- y = u , u = v...