Derivadas

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DERIVADA DE LA MULTIPLICACION

Sea , la derivada de la función es



Se agrega un término que nos ayude a formar la derivada de la función q(x). Dado que , se puede utilizar el primertérmino considerando como factor común. Entonces, se agregará al numerador el término que permitirá escribir la derivada de q(x). Al introducir un término restándose, es necesario incluir al mismosumando para que la igualdad se conserve:



Dado que se agregó un término para factorizar , el paso siguiente es factorizar



Los términos restantes tienen en común el factor q(x), por lotanto,



Esta expresión se puede separar



De aquí se separan los límites


Se resuelven los límites



y los límites que quedan se identifican como las derivadas de lasfunciones q y r, respectivamente,



Se establece que:



Derivada de una función por una constante.

En el caso de que uno de los factores sea una constante , se puede observar queEsto se resume en que se puede sacar una constante multiplicando a una función de la derivada:

.

Si se quiere resolver utilizando la definición de derivada:



Ejemplo 1.

Resolver laderivada de la función .

Se considera que hay dos funciones que se multiplican. Una es una constante y la otra es un polinomio, por lo tanto,



Ejemplo 2.

Resolver la derivada de la función.



Ejemplo 3.

Resolver la derivada de la función .



En primer lugar, se separa cada término ya que se están sumando



se sacan las constantes de las derivadas



seacomodan las x para resolver la derivada



se resuelve la derivada



Ejemplo 4.

Resolver la derivada de la función .

Se considera que hay dos funciones que se multiplican y, por lotanto, se utiliza





Ejemplo 5.

Demostrar que el resultado es igual si se resuelve el producto a si se usa la derivada de la multiplicación para la función .

Resolviendo el producto...
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