Derivaión regla de fases

DERIVACION DE LA REGLA DE FASES
F=c-p+2
“c” es el número de componentes y “p” es el número de fases presentes en un sistema. El grado de libertad “f” da el número de variables intensivas (presión, temperatura y composición) que pueden cambiar de manera independiente sin perturbar el número de fases en equilibrio.
DERIVACIÓN DE LA REGLA DE FASES
Componente (c): El número de componentes deun sistema es el número mínimo de variables de la composición necesarias para describir todas las posibles variaciones en la composición del sistema. Está representado por:
c = s – r
s= es el número total de constituyentes (átomos, moléculas o iones) presentes
r= es el número de relaciones algebraicas entre las variables de la composición.
Ejemplos:
Agua pura: s=1 y ya que no existereacción (si se hace caso omiso a la autodisociación del agua)
r=0, por lo que c=1 y tenemos un sistema de un solo componente.
Mezcla de Etanol y Agua: En este caso tenemos dos constituyentes (s=2). No existe reacción entre el etanol y el agua por lo que r=0 y c=2, lo que nos da un sistema de dos componentes.
Cloruro de amonio en equilibrio con amoniaco y cloruro de hidrógeno: Suponemos que,inicialmente, solo existía NH4Cl.
NH4Cl(s)↔NH3(g) + HCl(g)
Este sistema tiene 3 constituyentes (s=3) y dos relaciones algebraicas entre los constituyentes: la constante de equilibrio:
K=[NH3][HCl] y [NH3]=[HCl]
Por lo tanto, r=2 y tenemos
c=3-2=1 o un sistema de un componente.


En estas condiciones, el sistema está totalmente fijo y no es posible alguna variación de presión o detemperatura. Se dice que dicho sistema es invariante y se representa por un punto en una gráfica de presión contra temperatura.
LA REGLA DE FASES
Suponga que tenemos un sistema que contiene c componentes en P fases en equilibrio.
¿Cuántos términos que indiquen concentración necesitamos conocer para definir totalmente el sistema en una sola fase?
Si solo existe un componente (c=1), no se necesitantérminos de concentración. En el caso de dos o más componentes, solo necesitamos conocer (c-1) términos de concentración.
Por ejemplo, si c=2, entonces sólo es necesario conocer la fracción molar de un componente para definir ambos términos de concentración en P fases. Recordando que la presión y la temperatura son dos variables adicionales de las que podemos disponer:
No. total de variablesintensivas independientes
P(c-1)+2
Debido a que la energía molar de Gibbs de un componente es la misma en todas las fases (α, β, γ…) en equilibrio, entonces el número de ecuaciones independientes para esta condición de cada componente es (p-1)*, Por ejemplo:
Si existe un componente en dos fases, la condición de equilibrio es:
Ĝα=Ĝβ una ecuaciónY para un componente en tres fases:
Ĝα=Ĝβ y Ĝβ=Ĝγ dos ecuaciones
Cuando hay c componentes, deben cumplirse las ecuaciones c(p-1). Finalmente, la diferencia entre el número total de variables intensivas y el número total de ecuaciones independientes nos da el número de variables que se pueden modificar de manera independiente sin cambiar el número de fases presentes en equilibrio, oel grado de libertad (f).
f=[p(c-1)+2]-c(p-1) -------------(3)
=c-p+2 que es la ecuación 6.23
*La derivación apropiada de la regla de fases requiere del uso de energía molar parcial de Gibbs, o el potencial químico (véase cap.7). Nuestro resultado en este punto solo se aplica a un sistema de un componente, porque utilizamos la energía molar de Gibbs, pero se puede generalizarpara un sistema de componentes múltiples.
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