Derivas y cuatro pasos

La derivada de una función con respecto a la variable independiente es la razón de cambio instantáneo de la función con respecto a la variable independiente. En otras palabras, la derivada esel límite del cociente de los incrementos de la función y la variable independiente cuando el incremento de la variable tiende a cero.
En símbolos, sea y = f(x), entonces la derivada de “y” conrespecto a “x” es:
dy y
y´ = = f´(x) = fx (x) = Lim
dx !x x
Hay diferentes notaciones para denotar la derivada de “y” con respecto a “x” se ha encontrado que:
dy Lim f(x + x) - f(x)
= dxx!0
La derivada así definida es una medida de variación instantánea de la variable dependiente “y” con respecto a la variable independiente “x”.Es importante observar que la existencia dellímite, en todo caso, es una propiedad local de la función en el valor considerado de la variable independiente “x”. si la derivadas existe en un punto x = x0, se dice que la función es derivable enese punto. Si la función es derivable en todos los puntos de un intervalo a " x " b, entonces se dice que la función es derivable en el intervalo.
FUNCION: f(X)=3x²-4x+2 Δ

y=3x²-4x+21.-SE INCREMENETA LA FUNCIÒN:
y+ Δy = 3(x+ Δx²)-4(x+Δx)+2
y+ Δy=3(x²+2xΔx+ Δx²)-4x-4Δx+2
y+ Δy=3x²+6xΔx+3Δx²-4x-4Δx+2 <------------- FUNCION INCREMENTADA

2.- SE LE RESTA ALA FUNCIONINCREMENTADA LA FUNCION ORIGINAL
y+ Δy=3x²+6xΔx+3Δx²-4x-4Δx+2
-y= -3x²+4x-2
----------------------------------------…
y= 6xΔx+3Δx²-4Δx <--------INCREMENTO DE LA FUNCION

3.-SE DIVIDE POR ELINCREMENTO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE:

Δy/Δx= 6xΔx+3Δx²-4Δx / Δx = 6x+3Δx-4 <----- COCIENTE DE INCREMENTO

4.- SE TOMA EL LIMITE PARA CUANDO Δx -->(vale) 0:
lim 6x+3Δx-4
Δx-->0= 6x+3(0)-4
= 6x-4 por lo tanto d/dx f(x) = 6x-4 -----> RESULTADO
PARA COMPROBAR TU RESULTADO SOLO TIENES Q SACAR LA DERIVADA NORMAL DE TU ECUACION ORIGINAL

EJEMPLO: f(x)= 3x²-4x+2...