Descripcion de practicas

TRABAJO COLABORATIVO II

ALGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

ALGEBRA LINEAL

CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO Tutor

NUBIA ESPERANZA AROCA CRUZ Cód. 65753463 CEAD IBAGUE PATRICIA ISABEL RODRIGUEZ OLIVEROS Cód. 42071219 CCAV EJE CAFETERO

TRABAJO COLABORATIVO II Grupo 100408_43

NOVIEMBREDE 2010

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TRABAJO COLABORATIVO II

ALGEBRA LINEAL

INTRODUCCIÓN

Esta unidad se aborda la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de forma gráfica y de forma analítica, viéndose en este último caso los tres métodos conocidos de resolución de sistemas: sustitución, igualación y reducción. Estos métodos para discutir y solucionar los sistemas de ecuaciones lineales nos permitena la vez afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos, ahora bien siguiendo estos estudios también nos son de mucha ayuda en geometría como en las rectas de un plano y en el espacio. Bueno del espacio vectorial decimos que es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacio con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dichoconjunto y un cuerpo, cumpliendo así con una serie de propiedades o requisitos iníciales Utilizaremos los métodos para resolver ecuaciones lineales tales como:  METODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA: para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas  MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN: Este método, que constituye una variación del
método de eliminación de Gauss,permite resolver hasta 15 o 20 ecuaciones simultáneas, con 8 o 10 dígitos significativos en las operaciones aritméticas de la computadora. Este procedimiento se distingue del método Gaussiano en que cuando se elimina una incógnita, se elimina de todas las ecuaciones restantes, es decir, las que preceden a la ecuación pivote así como de las que la siguen.

 REGLA DE CRAMER: sirve para resolversistemas de ecuaciones lineales. Se
aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:

 El numero de ecuaciones es igual al número de incógnitas  El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto a 0 A partir de dicho conceptos y demás encontrados en el modulo, desarrollaremos los ejercicios propuestos por la guía de actividades y que serán el producto que presentara elgrupo completo.

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TRABAJO COLABORATIVO II

ALGEBRA LINEAL

OBJETIVOS

Dentro de los objetivos que se persiguen con este trabajo colaborativo II es el de identificar:  Sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacios vectoriales.  Escribir un sistema de ecuaciones lineales utilizando la notación matricial.  Conocer los criterios de equivalencia de los sistemas deecuaciones lineales.  Asociar la ecuación lineal con su representación gráfica.  Estudiar gráfica y analíticamente la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.  Resolver analíticamente sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Además identificaremos  Equivalencia entre sistemas lineales  Sistemas lineales  Método de eliminación Gaussiana Método de Gauss Jordan  Regla de Cramer  Factorización LU  Matriz Inversa  Sistemas lineales Homogéneos.

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ALGEBRA LINEAL

DESARROLLO ACTIVIDAD

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las
soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales: Nota: Describa el proceso paso a paso. Sugerencia: Emplee, el editor deecuaciones de Word

1.1. 3�� − 4�� − 7�� = −7
5�� − 7 − �� = −1 −4�� + �� + 6�� = 6 3 −4 −7 −7 5 −7 −1 −1 −4 1 6 6
4 7 7

1 − − − 3 3 3 5 −7 −1 −1 −4 1 6 6
4 7 7

1/3 F1

1 −3 −3 −3 0 − 1 32 32 3 −4 3 3 1 6 6 1 1 32 0 −3 3 0 13 10 −3 − 3
4 7

F2 – 5 F1

−3

4

−3 −3
32 3 10 3

7

7

F3+ 4 F1

−3 1 −3 −3 0 1 −32 − 32 10 0 − 13 − 10 3 3 3

7

-3 F2

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TRABAJO...