Desigualdad de tchebyshev

Desigualdad de Tchebyshev
Si una variable aleatoria tiene una varianza o desviación estándar pequeña, esperaríamos que la mayoría de los valores se agruparan alrededor de la media. Por lo tanto, laprobabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que para una variable aleatoria similar con una desviación estándar mayor. Sipensamos en la probabilidad en términos de un área, esperaríamos que el área este mas extendida. Sin embargo, una desviación estándar pequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ.
Elmatemático ruso P. L. Chebyshev descubrió que la fracción del área entre cualesquiera dos valores simétricos alrededor de la media esta relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curva dedistribución de probabilidad, o en un histograma de probabilidad, suma 1, el área entre cualesquiera dos números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números. Elsiguiente teorema, debido a Chebyshey, da una estimación conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de k desviaciones estándar de su media, para cualquier númeroreal k.
Teorema
La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1-1k2 es decir:
Pµ-kσ<X<µ +kσ≥1-1k2
UtilidadEl teorema puede ser útil a pesar de esto porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular.El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.

Introducción
Pafnuty Lvóvich Chebyshev Matemático ruso, considerado unos de los creadores de la escuela matemática en esepaís y famoso por sus contribuciones en el área de probabilidad y estadística. Este matemático descubrió que la fracción del área entre 2 valores simétricos cualesquiera alrededor de la media está...