Determinacion De La Constante Pi

DETERMINACION DE LA CONSTANTE PI
Mena Liliana (); Monsalve Robinson (1123649); Zapata Mónica (1131403);
Escuela de Ingenieria Quimica, Departamente de Ciencias Exactas.
Fecha realizacion del trabajo : 24-03-2012
Fecha de practica : 22-03-2012
RESUMEN
En la práctica se trata de determinar la constante pi, para tal fin se mide cinco círculos de diferentes tamaños su respectivoperímetro y diámetro con un metro de costura y con un pie de -rey a las que posteriormente se les determina sus respetivas incertidumbres. La relación del perímetro y diámetro nos da pi.

INTRODUCCIÓN
La constante pi es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro. La constante π no es un número exacto, es un número irracional el cual tieneinfinitas cifras decimales; años atrás se insinuó que todos los círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio, pero al momento de definir la constante pi como tal no encontraron dicha relación; solo desde el siglo XVII, la relación se convirtió en un numero y fue identificado con el nombre pi , que se simboliza con la letra griega π (de periphereia, nombre que los griegosdaban al perímetro de un circulo). A lo largo de la historia la expresión de pi ha asumido diferentes valores en diferentes partes del mundo, entre los que se encuentran, babilonia (3 18); los egipcios (4 89 )2; Siddhantas (3.1416); y en china (3.1724). Fue en Grecia donde el enigma de la constante pi comenzó a consolidarse; Antiphon un contemporáneo de Sócrates inscribe en el circulo uncuadrado, luego un octágono e imagina doblar el número de lados hasta el momento en que el polígono coincida prácticamente con el circulo, Antiphon no definió el enigma. Euclides precisa, en sus elementos los pasos necesarios y desarrolla el método de exhaucion, que consistió en doblar al igual que Antiphon el número de lados de los polígonos regulares inscritos y circunscritos y demostrar laconvergencia del procedimiento. Arquímedes reúne y desarrolla estos resultados. Muestra que el área de un circulo es el semiproducto de su radio por su circunferencia y que la razón de la circunferencia al diámetro está comprendida entre 22371=3.1408, y 227=3.13285. Después de tantos estudios es a euler a quien se le atribuye la costumbre de designar por pi a la relación circunferencia: diámetro y quien en1775 calculo su valor con 20 dígitos mediante la siguiente fórmula:
pi4=5tan-117 +8tan-1379 [1] (1)
El objetivo principal de la práctica fue determinar un valor aproximado a la constante pi, por medio de varias circunferencias de diferentes diámetros.
DATOS CALCULOS Y RESULTADOS:
A cinco círculos se le midió su perímetro con un metro de costura y con un pie de rey se midió eldiámetro y se obtuvo los siguientes resultados:
Donde p y d representan el perímetro y el diámetro respectivamente.
Circulo 1 |
Perímetro | Diámetro | p/d |
12.7 | 3.8 | 3.3 |
12.7 | 3.8 | 3.3 |
12.7 | 3.8 | 3.3 |
12.6 | 3.8 | 3.3 |
12.7 | 3.8 | 3.3 |
Tabla No 1
Circulo 2 |
Perímetro | Diámetro | p/d |
19.1 | 5.7 | 3.4 |
19.2 | 5.7 | 3.4 |
19.0 | 5.7 | 3.3 |
19.1 |5.7 | 3.3 |
19.1 | 5.7 | 3.3 |
Tabla No 2
Circulo 3 |
Perímetro | Diámetro | p/d |
25.2 | 7.8 | 3.2 |
25.3 | 7.8 | 3.2 |
25.2 | 7.8 | 3.2 |
25.3 | 7.8 | 3.2 |
25.2 | 7.8 | 3.2 |
Tabla No 3
Circulo 4 |
Perímetro | Diámetro | p/d |
32.5 | 9.7 | 3.4 |
32.5 | 9.7 | 3.4 |
32.5 | 9.7 | 3.4 |
32.5 | 9.7 | 3.4 |
32.6 | 9.7 | 3.4 |
Tabla No 4
Circulo 5 |
Perímetro |Diámetro | p/d |
38.5 | 11.7 | 3.29 |
38.7 | 11.7 | 3.31 |
38.7 | 11.7 | 3.31 |
38.6 | 11.7 | 3.30 |
38.7 | 11.7 | 3.31 |
Tabla No 5
Métodos de mínimos cuadrados

D | P | D*P | D*D |
3,8 | 12,7 | 48 | 14 |
3,8 | 12,7 | 48 | 14 |
3,8 | 12,7 | 48 | 14 |
3,8 | 12,6 | 48 | 14 |
3,8 | 12,7 | 48 | 14 |
5,7 | 19,1 | 1,1E+02 | 32 |
5,7 | 19,2 | 1,1E+02 | 32 |
5,7 | 19,0 |...