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DETERMINACION DE LA CONSTANTE pi

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UNIVERSIDAD DEL VALLE
20-03-2012

En este laboratorio se emplearon 5 círculos de diferentes tamaños y con la ayuda de un calibrador (pie de rey)
y un metro de modistería se midieron los respectivos diámetros y perímetros. Usando la relación entre ellos se
determino el valorde pi para cada uno de los círculos con la respectiva incertidumbre. A partir del método de
mínimos cuadrados se ratifico la relación lineal entre el perímetro y el diámetro; relación que permitió
determinar el mejor valor de pi de 3,13 ± 0,03.
INTRODUCCION
Experimentalmente y teóricamente se ha
encontrado que existe una relación lineal entre el
perímetro p y el diámetro d de unacircunferencia
dada por la ecuación:
=
ecu1
Donde pi es un numero irracional y cuyo valor a
sus primeras cifras significativas es de
=3,14159.
es una de las constantes matematicas mas
importantes. Se emplea frecuentemente en
matemáticas, física e ingeniería. Se ha obtenido
con diversas aproximaciones a lo largo de la
historia, siendo una de las constantes
matemáticas que mas aparece en lasecuaciones
de física, junto con el numero e. (1)
El propósito de la práctica es determinar a partir
de medidas experimentales y cálculos directos el
valor de la constante pi.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Utilizando un pie de rey que es un instrumento
para medir objetos relativamente pequeños, desde
centímetros hasta fracciones de milímetros, se
encontraron los diámetros de 5 círculos dedistintos tamaños con su respectiva incertidumbre,

tomadas en cm. Se tomo una medición diferente
por cada integrante completando la tabla 1
Con un metro de modistería se tomaron las
diferentes longitudes de circunferencia para cada
círculo, medidas tomadas en cm. Se tomo una
medición diferente por cada integrante
completando la tabla 2.
Como el valor de pi corresponde a la expresión
matemática=

ec2. Se realizaron los cálculos

correspondientes para cada estudiante y así llenar
la tabla 3 con los valores de pi obtenidos
experimentalmente.
RESULTADOS
De las tabla 3 un valor promedio para
por cada estudiante fue de:

obtenida

Tabla 4. Valor promedio de pi

Estudiante 1
3.29±0,03

Estudiante 2
3.16±0,03

Estudiante 3
3.21±0,03

Usando un software especializadose aproximo los
datos de P vs d a la mejor recta que le ajustara.
Graficas 1,2,3. Obteniendo el valor de la
pendiente y su intercepto.

Estudiante 1:
Tabla 5. Regresión lineal obtenida usando originPro.

Intercepto
pendiente
correlación

0.939
3,15

Incertidumbre
0,699
0,08
0,999

Estudiante 2:
Tabla 6. Regresión lineal obtenida usando originPro.

Intercepto
pendientecorrelación

0,226
3,13

Incertidumbre
0,294
0,03
0,999

Estudiante 3:
Tabla 7. Regresión lineal obtenida usando originPro.

Intercepto
Pendiente
correlación

0,404
3,15

Incertidumbre
0,341
0,04
0,999

Usando la ecuación 2 y 3 se estimo la precisión y
exactitud de los resultados:
Tabla 8. Precisión y exactitud del valor de pi
Estudiante
Precisión
exactitud
1
2,53-0,27
2
0,96
0,37
3
1,30
-0,27
DISCUSION DE RESULTADOS
En los datos obtenidos en la tabla 2 se puede
referenciar un error significativo en la toma de los
datos. Al compararse el perímetro obtenido por el
estudiante 1 con respecto de los otros dos se
puede ver una diferencia de más de 1cm en casi
todas las muestras lo que representa el mal uso
del instrumento de medición.
Al compararsela grafica 1 de las 2 y las 3 se
puede apreciar mejor error de las tomas de datos
del estudiante 1; al aproximar los datos a una

recta se aprecia la pérdida de uno de ellos lo que
aumenta significativamente la incertidumbre. Esto
se ve reflejado en la tabla 5 cuyo valor de pi, el
cual está representado por la pendiente, tiene un
mayor rango de incertidumbre que los obtenidos
en la...