Determinacion de la muestra

DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA
La elección del tamaño de una muestra apropiada es una pregunta frecuente al diseñar un estudio estadístico ¿Cuántos objetos deben tomarse en la muestra? Si la muestra es demasiado grande, se desperdicia dinero al obtener los datos. Si la muestra es demasiado pequeña, la conclusión obtenida será insegura. El tamaño necesario de la muestra depende de tres factores:1. El nivel de confianza deseado Los niveles de confianza más comúnmente usados son 95% y 99%, pero se puede usar cualquier nivel entre 0 y 100%. El de 95% corresponde al valor z = 1.96 y el 99% al valor z = 2.58. Entre mayor sea el nivel de confianza elegido, mayor será el tamaño de la muestra correspondiente (Otros valores para 90% z = 1.645 y 70% z = 1.036).
2. El margen de error que elinvestigador está dispuesto a tolerar Éste error corresponde a la mitad de la amplitud del intervalo de confianza. Si el error permitido es pequeño, se necesitará una muestra grande. Si el error permitido es grande, esto permitirá una muestra más pequeña.
3. La variabilidad de la población que se estudia. Si la población está muy dispersa, se requerirá una muestra grande. Por otro lado, si lapoblación está concentrada (es homogénea) el tamaño de muestra requerido será más pequeño. Será necesario usar una estimación de la desviación estándar poblacional.

CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional yel nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo del tamaño muestral delimitemos estos factores.
Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.
Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.
Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre unestadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicaráhasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral(1) de un estadístico y su fiabilidad.
Nivel de Confianza. Probabilidad deque la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.
Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y elnúmero de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.
3.1.- Tamaño de muestra para estimar la media de la población
Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello esnecesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguir son:
1.- Obtener el tamaño muestral imaginando que :

donde:
: z correspondiente al nivel de confianza elegido
: varianza poblacional
e: error máximo
2.-...