Determinantes

DETERMINANTES















1. Determinante
En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie depropiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiarel número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

2. Regla de Cramer para sistema de ecuaciones lineales
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de unsistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en 1750.
La regla de Cramer es de importancia teóricaporque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resultaexcesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotarmatrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si es un sistema de ecuaciones. es la matriz de coeficientes delsistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:Donde es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante dela matriz ha de ser no nulo.


3. Desarrollar un determinante por los elementos de una línea El determinante de una matriz es igual a la suma de los productos de los elementos de una línea (fila...