Diferencial

Definición de diferencial
Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.
 Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.
Sedefine  a la diferencial de y como dy, dado por  dy=f '(x) dx
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en lasaproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variableindependiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferenciasobre la recta tangente, a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica
Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de unvalor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.
Para denotar esta diferencia se utilizael símbolo Dx, que se leee “delta x”.
El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro.
Al dar la definición de la derivadade una función como el , se utilizó para señalar un número distinto de cero tal que pertenece al dominio de .
Gráficamente se tiene la representación de y la recta tangente:
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Puede decirse que esla diferencia entre las abscisas de dos puntos de la gráfica de . Esta diferencia recibe el nombre de incremento de y se denota por .
 Diferenciales
Sea una función definida por , derivable sobre unintervalo
Sea diferente de cero tal que pertenece al dominio de y el punto esté en la gráfica de como se muestra en la siguiente figura:
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Teoremas típicos de diferenciales
Diferenciación de...