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Algebra de Boole Indice

Algebra de Boole
Debo agradecer los textos e imágenes que fueron tomadas del libro Técnicas Digitales del Ing. Jorge Sinderman

Introducción Circuito con llaves Funciones Tabla de Verdad Operaciones Postulados del Algebra de Boole * Dualidad Teoremas del Algerbra de Boole Funciones del Algebra de Boole ( ver índice )
Ing. Daniel Acerbi 2

Ing. Daniel Acerbi - 2009Introducción
En las primeras décadas del siglo XX los primeros circuitos digitales o circuitos lógicos tuvieron aplicación en centrales telefónicas, estos circuitos se fabricaban con llaves y relevadores (relés). Por utilizar los componentes mencionados se los denominaban Circuitos de Conmutación . Ejemplo de un circuito simple de conmutación .
Funcionamiento : A E L Si la llave esta abierta(A=0) la lámpara permanecerá apagada (Z=0) . Si la llave se cierra (A=1), la lámpara se enciende (Z=1 ) . E = Fuente de energía
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Descripción de los Interruptores : Interruptor normalmente abierto : => Si : A = 0 Interruptor abierto Acciono interruptor A = 1 Interruptor cerrado

A

Interruptor normalmente cerrado : => Si : A = 0 Interruptor cerrado Acciono interruptor A= 1 Interruptor abierto

_ A

La variable A, que identifica al interruptor, es una variable discreta, solo puede tener 2 valores 0 y 1 .

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Circuitos con Interruptores
Básicamente existen 2 tipos de conexiones básicas en los circuitos con interruptores. Ellas son : Conexión Serie Conexión Paralelo

Conexión Serie
En esta conexión la corriente eléctricadebe atravesar 2 o mas interruptores, los mismos se encuentran uno a continuación del otro . Ejemplo : Z = C.B.A Obsérvese que :
Solo Z = 1 (lámpara encendida ) si los 3 interruptores se encuentran cerrados (A y B y C =1 )

A

B

C

L

Z

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Conexión Paralelo
En esta conexión la corriente eléctrica se bifurca por 2 o mas interruptores,los mismos se encuentran uno en paralelo del otro . Ejemplo : Z = C+B+A
A Obsérvese que : Z = 1 (lámpara encendida) si alguno de los 3 interruptores se encuentran cerrados (A o B o C = 1 )

Algebra de Boole
El Algebra de Boole data de 1854, y es la herramienta matemática mas apropiada para trabajar con variables discretas. Las variables discretas son aquellas que pueden tener solo dos valores0; 1 . Claude Shannon en 1938 adaptó, el Algebra de Boole, para que se pudiese aplicar a los sistemas digitales .

B
L

C
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Z
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George Boole

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Claude Shannon

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Funciones en el Algebra de Boole
Función : Una función lógica de variables binarias relaciona una variable denominada dependiente (X, Y, Z) con otras llamadas independientes( A, B, C, D, … ). Z = f ( D, C, B, A )
Variables Dependiente : Z Variables Independientes : D, C, B, A Constantes : 0; 1

Tabla de Verdad
La herramienta ideal para trabajar, ordenadamente, con funciones en el Algebra de Boole es la Tabla de Verdad. En ella podemos representar todos los posibles valores de las variables independientes y obtenemos, para cada uno de ellos, el correspondientevalor de la variable dependiente. Supongamos Z = f ( B, A ) .

La cantidad de renglones es igual a : 2 n Donde n es el numero de variables independientes

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

Z 0 1 0 1

El numero de columnas depende de la cantidad de variables independientes que posea la función
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Operaciones Básicas del Algebra de Boole
ProductoLógico Suma Lógica Negación

Operación Producto Lógico
El Producto Lógico también se lo suele denominar operación AND u operación Y . Definición de la operación : 0.0 = 0 B A 0.1 = 0 1.0 = 0 1.1 = 1 Función y Tabla de verdad : Z = B.A B 0 0 1 1 A 0 1 0 1 Z 0 0 0 1
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Operación Suma Lógica
La Suma Lógica también se la suele denominar...