Dinamca de cuerpos
Páginas: 5 (1037 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2011
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
Se presentara un modelo de la mecánica pulmonar y simulación de la ventilación alveolar. El modelo incluye la geometría alveolar y distribución y presiones ejercidas por la pared pectoral, debido a la tensión superficial ejercida por la actividad superficial, debido a laelasticidad del tejido pulmonar y a los efectos hidrostáticos del mismo, además de la sangre utilizando divisiones estratificadas de los pulmones. El modelo simula una ventilación heterogénea distribuida a través de ellos, en coordinación con estudios experimentales. Además el modelo concuerda con las tesis experimentales medidas, adaptación estática pulmonar, volumen pulmonar y densidad dedistribución de los diferentes volúmenes pulmonares. El modelo es el primero en simular la ventilación alveolar incluyendo todos los componentes anteriores del sistema respiratorio.
El modelo ha sido implementado en Matlab para simular mecánicas estáticas del sistema respiratorio de sujetos saludables reposando en posición supinar durante ventilación mecánica. Fig. 1 ilustra la estructura completa delmodelo, donde la entrada del modelo es la presión del aire o presión alveolar (Palv).
Los pulmones son modelados en posición supinal por capas de áreas anteriores a posteriores. La altura de cada capa se asume como constante, i es el número de capa y la altura de la parte superior del pulmón es calculada por (1).
donde htot es la altura total de los pulmones y Nlayers el numero de capas.El número de alveolos es supuestamente igual y constante y esta definido por (2)
donde Nalv,tot es el numero total de alveolos. La presión hidrostática y la presión del pecho (Pcw) componen la presión alveolar extra (Pea) en cada capa, como lo establece (3)
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
donde Phydro es el gradiente hidrostático dado por la altura pulmonar. Phydropuede ser calculado, establecido por (4)
donde (rho)lung es la densidad de los pulmones g es la aceleración gravitacional. La presión transmural (Palv,tm) es definida como la diferencia entre presión extra alveolar y presión alveolar, definida por (5)
Como la presión transmural concuerda con las presiones restantes del alveolo debido a la elasticidad de los tejidos pulmonares y la presión dela superficie, la presión transmural puede ser calculada también por (6)
Donde Pe es la presión debido a la elasticidad del tejido y P(gamma) es la presión debido a la presion superficial. Combinando (3), (5), y (6), la presión alveolar se sintetiza en (7)
El volumen de aire en los pulmones (Vtotal) es calculado por (8)
donde Vad es anatómicamente el espacio perdido y Valv,i es el volumen dealveolos en la capa 1. Definiendo la capacidad pulmonar total (TLC) como el espacio perdido más la cantidad total máxima de aire en el alveolo, el volumen máximo en un alveolo se calcula por (9)
asumiendo que en TLC los alveolos son completamente esféricos y del mismo tamaño, el radio máximo se define por (10)
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
En resumen paraidentificar la Ventilación alveolar pulmonar se necesita identificar: La presión ejercida por la pared pectoral, la presión debido a la tensión superficial, y la presión debido a la elasticidad pulmonar.
Presión ejercida por la pared pectoral
Una descripción matemática fue descrita por Morgensen et al. (2009), donde los datos medidos por Konno y Mead (1968) son adaptados por una curva sigmoideresultando en (11)
Presión debido a la tensión superficial
La forma de los alveolos asumida a ser esférica, la cual hace posible el uso de la ecuación de Laplace para calcular la presión debido a la tensión superficial
La relación entre la área superficial relativa y las áreas de tensión superficial (Ar,min) de 55, 53, 47, y 44 %.
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar...
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
Se presentara un modelo de la mecánica pulmonar y simulación de la ventilación alveolar. El modelo incluye la geometría alveolar y distribución y presiones ejercidas por la pared pectoral, debido a la tensión superficial ejercida por la actividad superficial, debido a laelasticidad del tejido pulmonar y a los efectos hidrostáticos del mismo, además de la sangre utilizando divisiones estratificadas de los pulmones. El modelo simula una ventilación heterogénea distribuida a través de ellos, en coordinación con estudios experimentales. Además el modelo concuerda con las tesis experimentales medidas, adaptación estática pulmonar, volumen pulmonar y densidad dedistribución de los diferentes volúmenes pulmonares. El modelo es el primero en simular la ventilación alveolar incluyendo todos los componentes anteriores del sistema respiratorio.
El modelo ha sido implementado en Matlab para simular mecánicas estáticas del sistema respiratorio de sujetos saludables reposando en posición supinar durante ventilación mecánica. Fig. 1 ilustra la estructura completa delmodelo, donde la entrada del modelo es la presión del aire o presión alveolar (Palv).
Los pulmones son modelados en posición supinal por capas de áreas anteriores a posteriores. La altura de cada capa se asume como constante, i es el número de capa y la altura de la parte superior del pulmón es calculada por (1).
donde htot es la altura total de los pulmones y Nlayers el numero de capas.El número de alveolos es supuestamente igual y constante y esta definido por (2)
donde Nalv,tot es el numero total de alveolos. La presión hidrostática y la presión del pecho (Pcw) componen la presión alveolar extra (Pea) en cada capa, como lo establece (3)
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
donde Phydro es el gradiente hidrostático dado por la altura pulmonar. Phydropuede ser calculado, establecido por (4)
donde (rho)lung es la densidad de los pulmones g es la aceleración gravitacional. La presión transmural (Palv,tm) es definida como la diferencia entre presión extra alveolar y presión alveolar, definida por (5)
Como la presión transmural concuerda con las presiones restantes del alveolo debido a la elasticidad de los tejidos pulmonares y la presión dela superficie, la presión transmural puede ser calculada también por (6)
Donde Pe es la presión debido a la elasticidad del tejido y P(gamma) es la presión debido a la presion superficial. Combinando (3), (5), y (6), la presión alveolar se sintetiza en (7)
El volumen de aire en los pulmones (Vtotal) es calculado por (8)
donde Vad es anatómicamente el espacio perdido y Valv,i es el volumen dealveolos en la capa 1. Definiendo la capacidad pulmonar total (TLC) como el espacio perdido más la cantidad total máxima de aire en el alveolo, el volumen máximo en un alveolo se calcula por (9)
asumiendo que en TLC los alveolos son completamente esféricos y del mismo tamaño, el radio máximo se define por (10)
Modelo Matemático y Fisiológico de la Ventilación Pulmonar
En resumen paraidentificar la Ventilación alveolar pulmonar se necesita identificar: La presión ejercida por la pared pectoral, la presión debido a la tensión superficial, y la presión debido a la elasticidad pulmonar.
Presión ejercida por la pared pectoral
Una descripción matemática fue descrita por Morgensen et al. (2009), donde los datos medidos por Konno y Mead (1968) son adaptados por una curva sigmoideresultando en (11)
Presión debido a la tensión superficial
La forma de los alveolos asumida a ser esférica, la cual hace posible el uso de la ecuación de Laplace para calcular la presión debido a la tensión superficial
La relación entre la área superficial relativa y las áreas de tensión superficial (Ar,min) de 55, 53, 47, y 44 %.
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