dinamica de gases

Flujo Compresible Unidimensional: flujo de Fanno, flujo de Rayleigh y flujo Isotérmico.


Departamento de Térmica y Energética, Escuela de Mecánica, Universidad de Carabobo, Naguanagua, Venezuela







Resumen- En el presente trabajo se representaran diversos ambientes, donde se contempla y estudiará el flujo compresible para flujo de Rayleigh y flujo Isotérmico en ductos de secciónconstante, y se resolverán sistemas, sometidos a situaciones y condiciones tales que, se considere o no apreciables los siguientes efectos: reversibilidad del proceso, roce en la superficie de los elementos de conducción, y la transferencia de calor.

I. FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL
Analizaremos en ésta sección el flujo compresible unidimensional, es decir un flujo en el cual se puedenconsiderar constantes las propiedades del flujo sobre una sección perpendicular a éste. Los parámetros y variables del flujo variarán por lo tanto solo en la dirección delflujo.

1. Flujo de Rayleigh
Se denomina Flujo de Rayleigh al flujo de un gas perfecto compresible, isoentrópico () y no adiabático () en un ducto de sección constante como el de la figura. La ecuación de cantidad de movimientoaplica al volumen de control es





Utilizando la ecuación de estado para gases ideales la ecuación anterior se puede escribir como



Como el producto es constante para el flujo de Rayleigh la ecuación anterior relaciona, para un flujo dado (R), la presión con la temperatura. Combinando esta relación con la segunda ecuación vista anteriormente para la entropía se puede graficar eldesarrollo del flujo en un diagrama T − s obteniéndose curvas como la que se muestran en la figura.














Fig. 2.1 Diagrama T-s para el flujo de Rayleigh


Diferenciando la ecuación anterior y utilizando la forma diferencial de la ecuación de estado, la ecuación de continuidad y la segunda de las ecuaciones para T ds la ecuación anterior se puede escribir como



Para elpunto (a) de la curva se cumple que ds/dT = 0 de donde

lo que indica que el número de Mach en el punto a es uno, es decir, Ma = 1. Para el punto b se cumple que dT/ds = 0 de donde



Dado que k > 1 para todos los gases, el flujo en el punto b debe ser subsónico. La ecuación de conservación de la energía para el VC. Es




Como para el flujo de Rayleigh y despreciando la ecuaciónanterior, en forma diferencial, se escribe de la siguiente manera.

Utilizando , la ecuación para la velocidad del sonido, el número de Mach, la ecuación de continuidad y la ecuación de estado, la ecuación anterior se describe como

De la ecuación anterior se puede ver que para un subsónico un calentamiento del flujo produce una aceleración del flujo y que enfriamiento produce unadesaceleración del flujo . Para el caso supersónico se verifica un comportamiento inverso, es decir, y . Este comportamiento se puede determinar también a partir de la gráfica para las líneas de Rayleigh ya que para un flujo sin roce la entropía aumenta si y disminuye si . Cabe hacer notar además que entre el punto b y a de la curva de Rayleigh que al calentar el flujo se produce un descenso en latemperatura de éste efectuando un desarrollo equivalente al realizado para el flujo de Fanno es posible determinar las siguientes ecuaciones.













Fig. 2.2 Diagrama t-s para el flujo de Rayleigh

Utilizando el punto a, donde Ma = 1, como referencia se obtiene








II. APLICACIONES

1. Realizar las curva de Rayleigh en las coordenadas adimensionales y para elaire (gas ideal).
Se omitirán las unidades de temperatura ya que se tratan de temperaturas absolutas.






Las condiciones antes de la onda de choque son:
; ;

SOLUCION:

De las tablas de flujo isotrópico de obtiene para un valor de :


de la ecuación del numero de Mach se deduce:

La densidad del aire antes de la onda de choque se determina por medio de la ecuación...