dinamica

Choques frontales
Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio
Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación del momento lineal Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de los alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas exteriores al sistema.

Lapartícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción de la fuerza F21 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton o Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de signo contrario.
F12 +F21 =0
Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas

El principio de conservacióndel momento lineal afirma que el momento lineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema aislado
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2
Donde u1 y u2 son lasvelocidades iniciales de las partículas 1 y 2 y v1 y v2 las velocidades finales de dichas partículas.

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2
De la definición del coeficiente de restitución Coeficiente de restitución
Se ha encontrado experimentalmente que en una colisión frontal de dos esferas sólidas como las que experimentan las bolas de billar, las velocidades después del choque están relacionadas con lasvelocidades antes del choque, por la expresión


donde e es el coeficiente de restitución y tiene un valor entre 0 y 1. Esta relación fue propuesta por Newton y tiene validez solamente aproximada. El valor de uno es para un choque perfectamente elástico y el valor de cero para un choque perfectamente inelástico.
El coeficiente de restitución es la razón entre la velocidad relativa dealejamiento, y la velocidad relativa de acercamiento de las partículas.
 e
-e(u1-u2)=v1-v2
Despejando las velocidades después del choque v1 y v2

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.
v1=(1+e)Vcm-eu1
v2=(1+e)Vcm-eu2
Si la segundapartícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.

Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa
Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque
 
v1cm=-e·u1cm
v2cm=-e·u2cm
La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C sereducen en un factor e.
Comprobamos también que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C
m1·u1cm+m2·u2cm=0
m1·v1cm+m2·v2cm=0
Energía perdida en el choque
La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

Pero es mucho más fácil calcular esta diferenciaen el Sistema-C.

Ejemplo:
Primera partícula: m1=1, u1=2
Segunda partícula: m2=2, u2=0
Coeficiente de restitución: e=0.9
1. Principio de conservación del momento lineal
1·2+2·0=1·v1+2·v2
2. Definición de coeficiente de restitución
-0.9(2-0)=v1-v2
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos
v1=-0.53, v2=1.27 m/s
Energía perdida en la colisión (Sistema-L)Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

Choques elásticos
Podemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal  y de la energía cinética.
1. Principio de conservación del momento lineal
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2
2. En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0....