dinamica

 CENTRO DE INVESTIGACIÓN DOCENCIA Y CONSULTORIA
ADMINISTRATIVA CIDCA- EXTENSIÓN VILLAVICENCIO
FACULTAD DE INGENIERIAS
SEGUNDO SEMESTRE 2009

ASIGNATURA: DINAMICA FACULTAD: ELECTROMECANICA
DOCENTE: Lic. NELSON GONZALEZ GAONA AGOSTO/2009

TEMA: CINEMÁTICA

La cinemática es el estudio de la geometría del movimiento. La cinemática se usa pararelacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin hacer referencia a la causa del movimiento.
MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO

El movimiento es un cambio de posición de una partícula con respecto al tiempo.

Si una partícula se mueve a lo largo de una línea recta, se dice que presenta un movimiento rectilíneo.

En la recta situamos un origen O, dondeestará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
POSICIÓN

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x = f(t). Para definir la posición de una partícula, se escoge un origen fijo sobre una recta y una direcciónpositiva a lo largo de la misma. Medimos la distancia X del origen a la partícula y se registra con un signo + o – dependiendo de su dirección.


Desplazamiento. Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, que va desdeel instante t al instante t'.
VELOCIDAD

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.


Pero dicho límite es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t (dx / dt).

ACELERACIÓN

En general, lavelocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de laaceleración media cuando el intervalo Δt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v (dv / dt).




1. El desplazamiento de una partícula esta definido por la ecuación
X = (15t³ + 5) dado en metros
¿Cuál será el desplazamiento neto de una partícula luego de 1 segundo después que parte del reposo con un tiempo inicial igual a cero?
SOLUCIÓN:
Basándonos en laecuación que define el desplazamiento de partícula podemos determinar la posición inicial y final de la partícula, así:
Cuando t = 0, X = (15 x 0³ + 5) = 5 m
Cuando t = 1 s, X = (15 x 1³ + 5) = 20 m
Sabemos que el desplazamiento esta definido por la ecuación Δx=x'-x, reemplaza en ella los valores iniciales y finales de la partícula:
Δx= (20 – 5) m = 15 m
Por lo tanto, el desplazamiento neto dela partícula es igual a 15 metros.
2. En línea recta, un auto recorre 85 Km en 1,5 horas. ¿Cuál será su velocidad media?
SOLUCIÓN:
La velocidad media está definida por la ecuación
Reemplazando valores tenemos:
v = (8.5 Km – 0 Km) / (1.5 h – 0 h) = 56,67 Km / h.
3. Sobre una recta se acelera de una velocidad de 70Km / h a 115 Km / h en 1,8 horas ¿Cuál es la aceleración media?
SOLUCIÓN:
Laaceleración media está definida por la ecuación
Reemplazando valores tenemos:
a = [(115 – 70) Km/h] / [(1,8 – 0) h] = 25 Km / h²




Para los siguientes ejercicios investigue la forma adecuada de resolverlos, tomando como base los conceptos transmitidos en la unidad.

1. El movimiento de una partícula esta definido por la relación X = 4t³ - 6t² + 2t – 1, donde X está expresada en metros...