Diseño de control rst

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CONTROLADOR RST Un controlador RST discreto presenta la forma en diagramas de bloques que se muestra a continuación:

1 S ( z)

G( z) =

B( z ) A( z )

La función de transferencia de laplanta G(z), está compuesta por dos polinomios en z, uno para el numerador y otro para el denominador, de la siguiente manera:

G( z) =

b z −1 + b z −2 + b z −3 + ... + bm z − m B( z ) = 1 −1 2−2 3 −3 A( z ) 1 + a1 z + a2 z + a3 z + ... + an z −n
p≥n-1

m≤n

R(z), T(z) y S(z) corresponden a polinomios en z: R(z) = r0 + r1z-1 + r2z-2 + ... +rpz-p S(z) = s0 + s1z-1 + s2z-2 + ... +spz-p T(z)= t0 + t1z-1 + t2z-2 + ...

La función de transferencia de todo el diagrama de bloques en lazo cerrado está dada por:

⎛ 1 ⎛ B( z ) ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ Y ( z) ⎜ S ( z ) ⎜ A( z ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ = T ( z )⎜ G0 ( z) = r ( z) R( z ) ⎛ B( z ) ⎞ ⎟ ⎜1 + ⎜ ⎟⎟ ⎜ S ( z ) ⎜ A( z ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠⎠ ⎝
haciendo algebra se tiene:

⎛ ⎞ T ( z ) B( z ) G0 ( z ) = T ( z )⎜ ⎜ S ( z ) A( z ) + R( z ) B( z ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
De acuerdo a loobtenido, la ecuación Diofántica es:

(1)

α d ( z ) = S ( z ) A( z ) + R( z ) B( z )

(2)

En (1) y (2) se conocen los polinomios B(z) y A(z), ya que corresponden al numerador y denominadorde la planta, respectivamente. Los demás polinomios son introducidos por el controlador RST. El diseño de éste consiste en calcular dichos polinomios T(z), S(z) y R(z) que hagan que el sistema en lazocerrado presente un comportamiento deseado, de acuerdo a las especificaciones escogidas. El procedimiento de diseño se describe en el siguiente ejemplo.

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Ejemplo de diseño Para el siguientesistema G(s), diseñe un controlador RST con integrador que ubique los polos de lazo cerrado en Sd=-3±j3, utilizando T=0.1.

G(s) =

1 s +1

Utilizando Matlab, se obtiene el modelo discreto de laplanta:

G( z) =

0.09516 z − 0.9084

Multiplicando el numerador y el denominador por z-1:

G( z) =

0.09516 z −1 1 − 0.9084 z −1

Esta última función de transferencia puede ser...