Diseño de controladores

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19. DISEÑO DE CONTROLADORES
19.1. INTRODUCCION
Con los diagramas de Bode de la respuesta de un lazo abierto se pueden diseñar controladores con las especificaciones del margen de ganancia, el margen de fase; ajustar el ancho de banda y añadir filtros para rechazar perturbaciones Se utiliza la herramienta “sisotool” de Matlab que despliega, en una misma ventana, los gráficoscorrespondientes al lugar de las raíces y los diagramas de Bode para un sistema en lazo abierto. Mediante esta opción es posible diseñar un controlador que satisfaga los requerimientos especificados en la respuesta del lazo cerrado de control.

19.2. DESCRIPCION DEL SISTEMA
Un proceso con una dinámica dada por la función de transferencia (19.1) se quiere controlar de tal manera que la respuesta del lazocerrado de control satisfaga los requerimientos de diseño especificados a continuación

G(s) =

1.5 s + 14s + 40.02
2

(19.1)

Tiempo de Levantamiento: Error en estado estacionario: Sobrepaso: Margen de ganancia: Margen de fase:

< 0.5 segundos < 5% < 10 % > 20 dB > 40°

19.3 RESPUESTA DEL LAZO CERRADO DE CONTROL
1. A la derecha del editor de comandos de Matlab digite la palabra“sisotool”. Se desplegará una ventana como la que muestra la Figura 19.1. 2. Despliegue el menú “File” y seleccione la opción “Import” para introducir la función de transferencia correspondiente al proceso como se observa en la Figura 19.2. El sensor, el filtro y el controlador se han fijado como sistemas

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de ganancia pura con valores de uno. Presione la tecla “Enter” para que se active el botón“OK” y a continuación presione este último botón

Figura 19.1. Ventana Inicial de la herramienta SISO Design Tool

Figura 19.2. Ventana de Importación de Datos del Sistema
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3. Se desplegará una ventana como la que muestra la Figura 19.3. Se observa, en el cuadro C(s), la asignación de una ganancia de uno para el controlador y en los diagramas de fase se puede leer la leyenda queindica que los márgenes de ganancia y fase son infinitos y que el lazo es estable

Figura 19.3. Diagramas de Bode y Lugar de las Raíces del lazo de control 4. Despliegue el menú “Análysis” de la ventana SISO Design Tool y seleccione la opción “Other Loop Responses”. Se desplegará una ventana como la que se observa en la Figura 19.4. 5. En la columna “Closed-Loop” mantenga verificada la opción “rto y” para obtener la respuesta en lazo cerrado ante un cambio paso unitario. Presione OK para desplegar la respuesta como se observa en la Figura 19.5. Para un controlador con acción proporcional de ganancia uno, se observa que la respuesta paso se estabiliza en, aproximadamente, 1.5 segundos, lo que podría ser demasiado lento para ciertas aplicaciones. Además, hay un error en estadoestacionario 6. Despliegue el menú “View” y seleccione la opción “Closed-Loop Poles” para observar los polos de la función de transferencia en lazo cerrado de control para una ganancia de éste igual a uno
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Figura 19.4. Selección de la Respuesta en lazo cerrado

Figura 19.5. Respuesta paso unitario del lazo cerrado de control

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19.4. DISEÑO DEL CONTROLADOR - EL DIAGRAMA DEBODE Ajuste de la ganancia del controlador
1. Acerque el puntero del Mouse sobre la gráfica de magnitud del diagrama de Bode. Observe que el puntero se transforma en una mano 2. Presione el botón izquierdo del Mouse y en forma sostenida desplácelo hacia arriba. Observe, en el cuadro C(s), el cambio en la ganancia del controlador y en los polos del lazo cerrado de control. Una forma mas sencilla deajustar la ganancia es digitándola directamente sobre el cuadro C(s). Ajuste la ganancia con un valor de 38 3. Nuevamente, despliegue el menú “View” para observar los polos del lazo cerrado de control para una acción proporcional con ganancia de 38. La ventana “SISO Design Tool” se observará como lo muestra la Figura 19.6. Se observa un margen de fase de 119 ° y la leyenda de que el lazo es...