Diseño de experimentos efector aleatorios

ANOVA UN SOLO FACTOR EFECTOS ALEATORIOS Hay ocasiones en que el interés yace sobre una gran población de posibles niveles del factor de interés, y los niveles que son usados durante el experimento son una muestra aleatoria de esta población (generalmente una pequeña proporción). En este tipo de estudios interesa identificar las fuentes principales de variación en un sistema y estimar susvarianzas. Debido a los objetivos perseguidos, la estructura del tratamiento, los protocolos experimentales y el tipo de inferencias realizadas, los efectos de los niveles del factor en este modelo son considerados efectos aleatorios, es decir, variables aleatorias cuyas distribuciones son las distribuciones de valores en la población de niveles. El correspondiente modelo es llamado Modelo de EfectosAleatorios. No estamos interesados sólo en los niveles que se dieron en la experimentación; en cambio, estamos interesados en la variabilidad de los efectos de todos los niveles en la población. Por lo tanto, los efectos aleatorios deben ser tratados de forma diferente a como lo hicimos con los efectos fijos. Se asume que el número total de posibles niveles del factor es al menos 100 veces más grandeque el número de niveles que pueden ser observados en la experimentación. Por lo general la población de posibles niveles cumplirá este requerimiento, y para propósitos de especificación del modelo, se asume que la población es infinita; de lo contrario, alguna corrección por población finita deberá realizarse en todas las fórmulas, y esto va más allá del alcance de este curso. Ejemplo 1: Supongaque un fabricante de sopa de tomate enlatada desea reducir la variabilidad en el espesor de la sopa. Suponga que las causas más probables de la variabilidad son la calidad de la harina de maíz recibida del proveedor y las acciones de los operadores de las máquinas. Considere dos escenarios diferentes: Escenario 1: Los operadores de las máquinas son altamente cualificados y han estado en la empresapor largo tiempo. Así, la causa más probable de variabilidad es la calidad de la harina entrega a la compañía. El factor de tratamiento es “harina de maíz”, y sus posibles niveles son todos los posibles lotes de harina que el proveedor podría entregar. Teóricamente, esta es una población infinita de lotes. Estamos interesados no sólo en los lotes de harina que hayan sido entregadas actualmente,sino también en todos aquellos que serían despachados en el futuro. Si asumimos que los lotes entregados a la empresa son una muestra aleatoria de todos los lotes que podrían ser entregados, y si tomamos una muestra aleatoria de los lotes entregados para ser observados en el experimento, entonces el efecto de la harina sobre el espesor es un efecto aleatorio y puede ser modelado por una variablealeatoria. Escenario 2: Sabemos que la calidad de la harina es extremadamente consistente, así que la causa más probable de variabilidad es debida a las acciones diferentes de los operadores de las máquinas. La empresa es grande y los operarios cambian muy frecuentemente. Consecuentemente, aquellos que están disponibles para tomar parte en el experimento son sólo una pequeña muestra de todos losoperarios empleados por la empresa en el presente o que podrían ser empleados en el futuro. Si asumimos que los operarios disponibles para el experimento son representativos de la población, entonces podemos asumir que ellos son similares a una muestra aleatoria de una población muy grande de posibles operarios, 1

ANOVA UN SOLO FACTOR EFECTOS ALEATORIOS presentes y futuros. Dado que nos gustaríaconocer sobre la variabilidad de toda la población, modelamos los efectos de los operarios como variables aleatorias, y los llamamos efectos aleatorios. En ausencia de cualesquier factores de bloqueo, puede usarse un diseño completamente aleatorizado. Los niveles del factor son seleccionados primero aleatoriamente de la población de todos los posibles niveles, y luego las unidades experimentales...