Diseño de controlador pid

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1. Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que MP = 15% y realizar la sintonía del sistema.

[pic]

Respuesta:

La función de transferencia de nuestro controladorPID es:

[pic]

La cual se adiciona en el lazo de trayectoria directa del sistema de la figura 1. La función de transferencia de lazo abierto del sistema es:

[pic]

Para hallar los valoresde kp, Ti y Td utilizaremos el segundo método de Ziegler y Nichols, para eso sólo introducimos control proporcional al sistema realimentado y analíticamente hallaremos a kpc, luego con este valorhallamos la frecuencia de oscilación y por consiguiente el periodo de oscilación (Tc) para dicho kpc. El proceso es el siguiente:

La función de transferencia del sistema realimentado con controlproporcional es:

[pic]

Hallaremos el valor de kp para que este sistema sea marginalmente estable, o sea que entre en oscilación sostenida, para ello obtenemos la ecuación característica:

s3 + 21s2+ 20s + kp = 0

y utilizando el criterio de Routh Hurwitz encontramos que para kp = 420 dicho sistema entra en oscilación sostenida, entonces tenemos a kpc = 420 y una nueva ecuacióncaracterística:

s3 + 21s2 + 20s + 420 = 0

Ahora si reemplazamos a s = jω obtenemos la frecuencia de oscilación la cual es igual a √20, ahora hallamos a Tc así:

Tc = 2π/ω = 6.28/√20 = 1.4 seg.

Entoncescon kpc y con Tc calculamos según el criterio de Ziegler y Nichols a kp, Ti y Td; entonces:

kp = 0.6kpc = 0.6(420) = 252

Ti = 0.5Tc = 0.5(1.4) = 0.7

Td = 0.125Tc = 0.125(1.4) = 0.175Entonces la function de transferencia del controlador PID es:

[pic]

Entonces

[pic]

Ahora la función de transferencia en lazo abierto para el sistema con la planta y el control PID es:

[pic]Entonces

[pic]

Ahora utilizando simulink de Matlab podemos simular el sistema realimentado completo con planta y control PID para analizar la respuesta ante una entrada escalón unitario,...
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