Diseño de controladores pid

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Taller 1 de Control
Ivan Rodr´guez 261508, Gerson Piraquive 261497, Andres Rodr´guez 261510 ı ı

I. 1. Para el sistema:

Lazo Cerrado y Sensibilidad

G(s) =

0,9 3,4 s + 1

Donde K = 0,9, y τ = 3,4 son los par´ metros de la planta a nominal.

Figura 3: Respuesta al paso de L(s).

•Var´e los par´ metros de la planta nominal en un ±20 %, ı a simule y compare las respuestas delsistema total para el modelo nominal y los peores casos. Los peores casos son los siguientes sistemas,

Figura 1: Respuesta al paso de G(s).

G1 (s) =

0,72 1,08 y G2 (s) = 2,72 s + 1 4,08 s + 1

•Disene un controlador para una configuracion de lazo ˜ ´ abierto, de tal manera que la respuesta del sistema total sea 15 veces m´ s r´ pida y el error de estado estacionario sea cero a a (eee =0).

El primero con una variacion de -20 % y el segundo con ´ 20 %. Estos sistemas producen las siguientes funciones de lazo abierto, 3,982 s + 1,171 3,982 s + 1,171 y L2 (s) = 2 s2 + 4,792 s + 1,627 s + 4,67 s + 1,085

L1 (s) =

Figura 2: Diagrama del sistema total en lazo abierto.

Como se puede observar, el polinomio caracter´stico de L1 (s) ı y L2 (s) es de un orden mayor que el de L(s).En Matlab se utiliza la funcion step, para visualizar la senal ´ ˜ de salida del sistema en respuesta a una senal de entrada tipo ˜ paso.

Para hacer que la respuesta del sistema sea 15 veces m´ s a r´ pida hay que disminuir la constante de tiempo. a τ2 = τ/15 = 0,226 Luego, con el controlador tambi´ n se busca eliminar ese polo, e y colocar el m´ s r´ pido. a a C(s) = y L(s) = 0,9 0,226 s + 1Figura 4: Respuesta al paso de L1 (s).

3,4 s + 1 0,226 s + 1

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Figura 5: Respuesta al paso de L2 (s).

Figura 8: Respuesta en frecuencia de L2 (s).

Se observa que la respuesta del sistema nominal es m´ s a uniforme que las otras. Se observa que cambia dr´ sticamente la respuesta del sisa tema en cuanto a su tiempo de establecimiento, cuando hay una variacion en los par´ metrosnominales de la planta. a ´ •Simule y compare tambi´ n la respuesta en frecuencia del e sistema total para el modelo nominal y los peores casos. Se simula la respuesta en frecuencia del sistema y se visualiza en un diagrama de Bode. •Concluya sobre el desempeno y robustez de este contro˜ lador. Al estar en lazo abierto, este controlador es sumamente d´ bil e en cuanto a variaciones de los valoresnominales. El proposito ´ del controlador se cumple, siempre y cuando no cambien estos valores. Por lo tanto, depende de la aplicacion realizar este ´ controlador. 2. Para el sistema del numeral anterior: •Disene un controlador proporcional (lazo cerrado) que in˜ cremente 10 veces la velocidad de respuesta,y el error de estado estacionario sea menor al 10 %.

Figura 9: Diagrama del sistema total enlazo cerrado.

C(s) = Kp
Figura 6: Respuesta en frecuencia de L(s).

0,9Kp 3,4 s + 0,9Kp + 1 3,4 = 0,34 ⇒ Kp = 10 τ2 = 1 + 0,9Kp 9 T(s) = 3,4 s + 10 T(s) =

Figura 7: Respuesta en frecuencia de L1 (s).

Figura 10: Respuesta al paso de T(s).

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•Var´e los par´ metros de la planta nominal en un ±10 %, ı a simule y compare las respuestas del sistema en lazo cerrado para el modelonominal y los peores casos. Los sistemas con variacion de -10 % y 10 % respectivamente, ´ ser´an los siguientes, ı T1 (s) = 8,1 3,06 s + 9,1 9,9 T2 (s) = 3,74 s + 10,9

Figura 14: Respuesta al paso de T1 (s).

Figura 11: Respuesta al paso de T1 (s).

Figura 15: Respuesta al paso de T2 (s).

La respuesta en frecuencia tiene un cambio m´nimo de un ı sistema a otro. •Concluya sobre el desempeno yrobustez de este ˜ controlador respecto al anterior. Con respecto al controlador del sistema anterior realizado en lazo abierto, este ultimo controlador ofrece una gran robustez ´ en reaccion a las variaciones que se puedan presentar en los ´ valores nominales de la planta. 3. Para la planta nominal: 1,5 2s − 1 El sistema en lazo cerrado tiene un controlador proporcional. •Cu´ l es la m´nima...