Diseño de un controlador pid usando el método computacional

Este trabajo consiste en el diseño de un controlador PID por medio del método computacional para obtener conjuntos óptimos de valores de los parámetros usando MATLAB. También se realizara la simulación en SIMULINK del MATLAB y en el PIDassist de Splatco.

I. INTRODUCCIÓN

Nos enfocaremos en el diseño del controlador PID, lo que implica principalmente el proceso de seleccionar losparámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de comportamiento dadas, proceso que se conoce en el ámbito industrial como sintonía del controlador. Este proceso se puede realizar de forma analítica (conociendo la función de transferencia de la planta, como es nuestro caso) y de forma experimental (la cual se tratara de abordar con la simulación en el PIDassist)

II. METODOLOGÍAPartimos de la siguiente función de transferencia de la planta:

Gp(s) = 1
s(s +1)(s+5)

Se requiere que el sistema cumpla los siguientes requerimientos:

Sobreelongación maxima: del 2% al 10%
Tiempo de asentamiento: menor de 3 seg.

Estos son los requerimientos mas comunes en la industria, ya que una sobreelongacion muy alta puede producir daños en los equipos y desgasterápido de algunos componentes del sistema y un tiempo de asentamiento adecuado para cumplir con los tiempos establecidos para cada proceso de la industria.
Empezamos la sintonización utilizando el segundo método de la regla de sintonía de Ziegler-Nichols. Este método analítico de fácil aplicación cuando se conoce la funcion de transferencia aporta un punto de partida para la sintonia fina. De estemétodo analítico obtenemos los siguientes valores:

Kp = 18
Ti = 1.405
Td = 0.351

Por tanto la funcion de transferencia del PID es

Gc(s) = Kp(1 + 1/Tis + Tds)

Gc(s) = 6.32(s+1.4235)^2
s

y haciendo:

K = 6.32
a = 1.4235

Con estos valores como referencia y con los requerimientos del sistema, escribimos un programa en MATLAB que nos dé un conjunto de valores de K y a quecumplan con las especificaciones dadas.
El programa consiste, dada la funcion de transferencia de lazo cerrado del sistema (en funcion de K y a), en realizar bucles para encontrar valores en los rangos:

2 < K < 50
0.05 < a < 2

Y el tiempo de asentamiento ts < 3seg. (ts tomado en el intervalo de -20% a +20% el valor de la salida)

Programa en MATLAB

>> t=0:0.01:5;
k=0;
for i=1:49;K(i)=51-i*1;
for j=1:40;
a(j)=2.05-j*0.05;
num=[0 0 K(i) 2*K(i)*a(j) K(i)*a(j)*a(j)];
den=[1 6 5+K(i) 2*K(i)*a(j) K(i)*a(j)*a(j)];
y= step(num,den,t);
m= max(y);
s=501; while y(s)>0.98 & y(s) sorttable=sortrows(table,3)

sorttable =

26.0000 0.2000 1.0458 2.9400
27.0000 0.2000 1.0550 2.8900
28.0000 0.2000 1.0639 2.8300
29.00000.2000 1.0726 2.7800
30.0000 0.2000 1.0809 2.7300
31.0000 0.2000 1.0890 2.6900
29.0000 0.2500 1.0952 1.7800
32.0000 0.2000 1.0969 2.6400
>> K=sorttable(7,1)

K =29
>> a=sorttable(7,2)

a = 0.2500

>> num=[0 0 K 2*K*a K*a^2];
den=[1 6 5+K 2*K*a K*a^2];
y=step(num,den,t);
>> plot(t,y)
>> grid
>> hold
Current plotheld
>> K=sorttable(2,1)

K = 27

>> a=sorttable(2,2)

a =0.2000

>> num=[0 0 K 2*K*a K*a^2];
>> den=[1 6 5+K 2*K*a K*a^2];
>> y=step(num,den,t);
>> plot(t,y)
>> title('Curvas de respuesta escalon unitario')
>> xlabel('t (seg)')
>> ylabel('Salida')
>> text(1.22,1.22,'K=29 ,a=0.25')
>> text(1.22,0.72,'K=27, a=0.2')

También haremos la simulación con los valoresobtenidos con el programa propuesto, reemplazando estos en la función de transferencia

[pic]

Se intento realizar la simulación con el PIDassist, pero la interfaz de este software (propiedad de la compañía Splatco) no permitía la simulación de este sistema en particular ya que requeria conectarse con una tarjeta (fabricado por la empresa) en especial através del puerto serial de la computadora...