Diseño del control de una plumilla

Control de la Plumilla de un Trazador
Santiago B. Juan B. y Delgado S. Monserrat

Resumen—En este proyecto se presenta un servomecanismo de posición de una plumilla de un trazador, consta de un motor eléctrico que arrastra una polea de radio r y masa despreciable por medio de la cual, mediante un hilo inextensible, se arrastra el soporte de la plumilla cuya masa es M. El soporte lleva unido elcursor de un potenciómetro lineal, uno de cuyos extremos está conectado a una tensión constante Vc y el otro a una masa, la tensión en el cursor (Vx) es proporcional, con constante α, a la posición del soporte. La tensión Vx, se compara con la tensión de referencia Vr mediante un amplificador diferencial de ganancia K ajustable. El objetico es diseñar un controlador que permita que la respuestadel sistema tenga un máximo sobreimpulso de un 10%, el tiempo de establecimiento sea menor a 0.2 segundos, las ganancias moderadas por el controlador y un error en el estado estable del 3%. Palabras clave—Amplificador diferencial, eléctrico, plumilla de un trazador, servomecanismo. motor

comportamiento del sistema. 2.- Obtener un modelo matemático. 3.- Análisis y validación del modelo delsistema. 4.- Diseño del controlador y análisis comportamiento.

del

II. MODELADO DEL SISTEMA
A. Ecuaciones físicas del motor

I. INTRODUCCIÓN
Los trazadores de pluma imprimen moviendo una pluma a través de la superficie de un pedazo de papel. Esto significa que los trazadores están restringidos a la línea arte, más bien que gráficos de la trama como con otras impresoras. Pueden dibujar la líneaarte compleja, incluyendo el texto, pero hacen tan muy lentamente debido al movimiento mecánico de las plumas. En el diseño de sistemas de control se busca mantener el comportamiento real de los mismos lo más próximo posible al fijado previamente. Para ello se requiere de terminar la configuración, especificaciones e identificación de los parámetros más representativos del sistema propuesto conel fin de satisfacer una necesidad real. Los pasos a seguir para el diseño de un sistema de control son los siguientes. 1.- Establecer el conjunto de especificaciones para el
Manuscrito recibido el 24 de Junio de 2010. Este trabajo fue respaldado por la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la UMSNH. Santiago B. Juan B. hasta la fecha se ha de desempeñado como alumno de la FIE-UMSNH. Av. Fco J.Mujica S/N Col. Villa Universidad, C.U., Edificio Omega 1 (e-mail breykers_87@hotmail.com). Delgado S. Monserrat hasta la fecha se ha de desempeñado como alumno de la FIE-UMSNH. Av. Fco J. Mujica S/N Col. Villa Universidad, C.U., Edificio Omega 1 (e-mail marimonds@hotmail.com).

Diagrama. 1 Diagrama del sistema a controlar.

Las ecuaciones físicas del motor que van a controlar nuestra plumillason:
V a (t ) K e w (t ) Ri ( t )

(1) (2)

K m i (t )

fw ( t )

(Jm

 J c ) w (t )

Donde:

.- Coeficiente de fricción viscosa J m .- Momento de inercia del motor J c .- Momento de inercia de la carga
f

Vc M r

10 V 0 . 3 Kg 1cm 0 .5
V cm Vs rad

0 . 01 m 50
V m

Ke

0 . 09

Km R f Jc Jm 5

0 .1

Nm A

separado, para posteriormente juntarlas para obtener eldiagrama de bloques del sistema.
3 Nms rad 2

0 .2 10 mr
5

10

.2 5

De la ecuación (11) dado que V a ( s ) es la entrada del sistema y considerando I ( s ) como salida del bloque, tenemos:

Kgm

2

( 0 . 3 kg )( 0 . 01 m )

3

10

Las ecuaciones físicas complementarias del sistema son:
V x (t ) V a (t ) K (V r ( t ) x (t ) V x ( t ))

I (s) Va (s) Eb (s)

1 R

(14)(3) (4)

Su implementación en diagrama de bloques se muestra en la figura (1).

Va (s )
 x (t ) rw ( t )

(5)

X -

1 R

I (s)

De la ecuación (1) se sabe que también la fuerza contraelectromotríz e b (t ) se relaciona con la velocidad con la ecuación.
eb (t ) K e w (t )

E b (s )
Fig. 1 Diagrama de bloques de la ecuación (1).

(6)

Para la ecuación (12) tomando como...