Diseño

Problema # 8
Un fabricante supone que existe diferencia en el contenido de calcio en los
lotes de materia prima que le son suministrados por su proveedor. Actualmente
hay una gran cantidad de lotes en la bodega. Cinco de estos son elegidos
aleatoriamente. Un químico realiza cinco pruebas sobre cada lote y obtiene los
siguientes datos:
Lote 1
Lote 2
Lote 3
Lote 4
Lote 5
23.46

23.5923.51

23.28

23.29

23.48

23.46

23.64

23.40

23.46

23.56

23.42

23.46

23.37

23.37

23.39

23.49

23.52

23.46

23.32

23.40

23.50

23.49

23.39

23.38

1) DEFINICIÓN DEL PROBLEMA:
Determinar si hay diferencias significativas en el contenido de calcio en
los cinco lotes de materia prima.
2) DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:
 VARIABLE DERESPUESTA: contenido de calcio
 FACTOR DE INTERES: Los lotes de materia prima
 NIVELES DEL FACTOR: LOTE 1, LOTE 2, LOTE 3, LOTE 4 Y LOTE
5.
3) DISEÑO EXPERIMENTAL:
Diseño completamente al azar balanceado con un solo factor

4) MUESTRA ESCOGIDA Y UNIDAD EXPERIMENTAL:
 Se escogieron 5 muestras por cada uno de los cinco lotes.
 Unidad Experimental: materia prima con calcio.

5) MODELOESTADÍSTICO CORRESPONDIENTE:

Yij     j   ij
j  1......k
i  1......nk

Yij = es la i-ésima medición de nivel de calcio para el j-ésimo lote de
materia prima.
µ = es el contenido de calcio promedio.
τj = es el efecto del j-ésimo lote sobre el nivel de calcio.
εij es el error experimental

6) FORMULAR LA HIPÓTESIS:
H0:μ1=μ2=μ3=μ4
H1: al menos una de las medias de las cantidades delos contenidos de
calcio en los lotes de materia prima es diferente

7) NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y REGLA DE DECISION:
α= 5%
REGLA DE DECISIÓN:
Si la Fcalculada es mayor que la Fcrítica, se rechaza la H0.

Donde

gln = k-1 = 5-1 = 4
gld = k(n-1) = 5(5-1) = 20
8) ALEATORIZACIÓN:
Lote 1

Lote 2

Lote 3

Lote 4

Lote 5

5

18

12

6

14

11

1

17

8

19

2415

23

2

7

4

25

9

21

3

16

10

22

13

20

9) TOMAR LOS DATOS:
Lote 1

Lote 2

Lote 3

Lote 4

Lote 5

23.46

23.59

23.51

23.28

23.29

23.48

23.46

23.64

23.40

23.46

23.56

23.42

23.46

23.37

23.37

23.39

23.49

23.52

23.46

23.32

23.40

23.50

23.49

23.39

23.38

10) VERIFICACIÓN DESUPUESTOS
SUPUESTO DE NORMALIDAD:
H0: Yij ~ N

H1: Yij ≠ N

Regla de decisión: No se descarta la h0 si Pvalue ≥ α/2
Shapiro-Wilk
Statistic
Contenido-Calcio

df

.978

Sig.
25

CONCLUSIÓN: Como Pvalue (.847) > 0.025,
los datos muestran una distribución normal.

.847

Se acepta Ho. Lo que indica que

SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD:
H0: σ21=σ22=σ23=σ24=σ25
H1: al menos unavarianza es muy distinta de las demás.
Regla de decisión: No se descarta la h0 si Pvalue ≥ α/2
Test of Homogeneity of Variances
Contenido-Calcio
Levene
Statistic
.028

df1

df2
4

Sig.
20

.998

CONCLUSIÓN: Como Pvalue (0.998) > 0.025, Se acepta Ho. Esto significa que
los datos cumplen con el supuesto de homocedasticidad que dice que las
varianzas de los niveles son iguales osimilares.
SUPUESTO DE INDEPENDENCIA
Ho: Yij es independiente en cada una de las observaciones
H1: Yij no es independiente en cada una de las observaciones
vs. or den

(la respuesta es ContCAl)

0.10

Residuo

0.05

0.00

-0.05

-0.10
2

4

6

8

10
12
14
16
Orden de observ ación

18

20

22

24

CONCLUSIÓN: Como el grafico de independencia no muestra tendencia,no se
descarta Ho, esto significa que los datos cumplen con el supuesto de
independencia.
11) ANÁLISIS ESTADÍSTICOS DE LOS DATOS:
Número
de Lote

Total por
promedio
nivel

Cantidad de Calcio

1

23.46

23.48

23.56

23.39

23.4

117.29

23.46

2

23.59

23.46

23.42

23.49

23.5

117.46

23.49

3

23.51

23.64

23.46

23.52

23.49

117.62...