Disitrbucion normal

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* DISTRIBUCIÓN NORMAL
La vida media de los habitantes de un país es de 68 años. Con una varianza de 25. Se hace un estudio en una pequeña ciudad de 10000 habitantes:
a) ¿Cuántas personas superarán previsiblemente los 75 años?
1º- Calculo P( Z>75)
P( Z>75) = 1- P[(Z-68)/25 < (75-68)/25] = 1 - Fz (1,4) = 1 - 0'9192 = 0'0808
2º- El 8'08% de la población vivirá más de 75 años.b)¿Cuántos vivirán menos de 60?
1º- Calculo P( Z<60)
P( Z<60) = P[(Z-68)/25 < (60-68)/25] = Fz (-1'6) = 1- Fz(1'6) = 1- 0'9452= 0'0548
2º- Como el número que queda al tipificar es negativo, caculo el equivalente, que es igual a 1 menos la imagen del número.
3º- El 5'48% de la población no superará esa edad.

32. El número de pinchazos en los neumáticos de cierto vehiculo industrial tiene unadistribución de Poisson con media 0.3 por cada 50000 kilómetros .Si el vehiculo recorre
100000 km, se pide:
a) probabilidad de que no tenga pinchazos
b) Probabilidad de que tenga menos de tres pinchazos
c) Número de km recorridos para que la probabilidad de que no tenga ningún pinchazo
sea 0.4066
SOLUCIÓN:
Si λ = 0.3 para 50000 km, entonces para 10000km tendremos una X→Po(0.6).
a) P(X=0)= 0.5488
b) P(x<3) = P(X=0) + P(x=1) + P(X=2) =0.5488 + 0.3292 + 0.09878 = 0.9767
c) P(X=0) = e-λ =0.4066. Por tanto, ln e-λ = ln 0.4066 y λ= 0.9
Si 0.3→ 50000 km, 0.9→ x km, y por tanto x = 150000km

45.



55. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de
cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el númeropromedio de estos fallos es ocho:
a)¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
b)¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
c)¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?


6.Un restaurante prepara una ensalada que contiene en promedio 5 verduras diferentes, encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5 verduras:a)en un determinado día,
Datos: promedio = 5 = l x = número de verduras que contiene la ensalada
Distribución de Poisson:
=
=

R/ La probabilidad es de 0.3840. |
b)en tres de los siguientes 4 días,
Datos: p = 0.3840 n = 4
q = 0.6160 x = 3
Distribución binomial:

R/ La probabilidad es de 0.1395. |
c)por primera vez en el mes de abril en el día 5.
Datos: p = 0.3840 x = 5 parala primera vez
q = 0.6160
Distribución geométrica:

R/ La probabilidad es de 0.0553. |

7.Una cierta área del este de Estados Unidos es afectado en promedio por 6 huracanes al año, encuentre la probabilidad de que en un determinado año esta área será afectada por:
a)menos de 4 huracanes,
Datos: Promedio = 6 = l x = número de huracanes
Distribución de Poisson:

R/ La probabilidad esde 0.1512. |
b)cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.

R/ La probabilidad es de 0.4015. |
8.Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3 de su cosecha ha sido contaminada por la mosca del mediterráneo, encuentre la probabilidad de que al inspeccionar 4 frutas:
a)las 4 estén contaminadas por la mosca,
Datos: p = 2/3 n = 4
q = 1/3 x = número de frutas contaminadas
Distribuciónbinomial:

R/ La probabilidad es de 0.1975. |
b)cualquier cantidad entre 1 y 3.

R/ La probabilidad es de 0.7901. |

Un video club tiene 12 pel´ıculas infantiles para alquilar a diario. Para este grupo se estima que la demanda sigue un proceso de Poisson con tasa 10 pel´ıculas/d´ıa. Se pide:
a). Probabilidad de que en un d´ıa se hayan alquilado todas las pel´ıculas.
b). ¿Cuantas pel´ıculasdeber´ıa haber en existencia para que la probabilidad
de no satisfacer la demanda de un d´ıa solo fuese del 0,07 %?

2. Las alturas de los individuos de dos poblaciones A y B siguen distribuciones normales de media 1,70 metros y de desviaciones respectivas ,  con ( ) Cuando se escoge un individuo al azar de cada poblaci�n, di en cu�l de las dos poblaciones es m�s probable que el...
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