Distribución binomial estadística

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingenierías Campus Guanajuato

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS # 7

Isaías Godínez Amador 2FM2

ESTADÍSTICA

Distribución Binomial
             La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:
1)     El experimentoestá compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo.
2)     Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso.
3)     La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) =p ; P(fracaso) = 1 - p = q
4)     Las pruebas son estadísticamente independientes,
             En estas condiciones, la variable aleatoria X que cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estar compuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipo determinado en unmuestreo de n elementos con reemplazamiento.
      La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

 ESPERANZA VARIANZA
E (X) = np(X) = np(1 − p)


Distribución Binomial Negativa
Puede definirse como una generalización del modelo Geométrico o de Pascal. Así, dado un suceso A y su complementario Ac, cuando X representa el número de veces que se da Ac (ausencias, fallos, etc.) hasta que se produce r veces el suceso A, en una serie de repeticiones de la experienciaaleatoria en condiciones independientes, decimos que X sigue la distribución Binomial negativa. Nótese que, cuando r = 1, tenemos exactamente el modelo geométrico.
Este modelo queda definido por dos parámetros p (la probabilidad de A: p = P(A)) y r (el número de veces que debe producirse A para que detengamos la experiencia).
La función de densidad viene dada por:

donde q representa elcomplementario de p: q = 1 − p.
ESPERANZA VARIANZA
E (X) = r/p var (X) = r(1-p)/p^2
La distribución Binomial negativa puede definirse con mayor generalidad si tomamos rcomo un número real positivo cualquiera (no necesariamente entero). Pero, en dicho caso, se pierde el carácter intuitivo del modelo y se complican ligeramente los cálculos. Por dichas razones, se ha excluido dicha posibilidad en esta presentación.

Distribución Poisson
Una variable de tipo poisson cuenta ‚éxitos (es decir, objetos de un tipo determinado) que ocurren en una región del espacioo del tiempo.
 El experimento que la genera debe cumplir las siguientes condiciones:
1.  El número de éxitos que ocurren en cada región del tiempo o del espacio es independiente de lo que ocurra en cualquier otro tiempo o espacio disjunto del anterior.
2. La probabilidad de un ‚éxito en un tiempo o espacio pequeño es proporcional al tamaño de este y no depende de lo que ocurra fuera deél.
3. La probabilidad de encontrar uno o más ‚éxitos en una región del tiempo o del espacio tiende a cero a medida que se reducen las dimensiones de la región en estudio.
        Como consecuencia de estas condiciones, las variables Poisson típicas son variables en las que se cuentan sucesos raros.
        La función de probabilidad de una variable Poisson es:

 
ESPERANZA...
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