Distribución hipergeométrica y multinomial

Instituto Tecnológico Superior de Cananea

Ingeniería Industrial
Grupo II B
Materia: Probabilidad y Estadística
Ing. Blanca Ibeth Alfaro

Elaborado por:
Ayala Urquidez Luis Alan
Dávalos Núñez Beverly
Toyos Ramírez Oralia
Villa Figueroa Karen

Contenido

Tema 1: Aproximación de la hipergeométrica por la binomial
Tema 2: Distribución multinomial
Tema 3: Aproximación de labinomial por la Poisson

Primero hay que entender que es la distribución hipergeometrica.
Distribución Hipergeométrica
La función hipergeométrica es una distribución discreta de probabilidad, la cual está estrechamente ligada a la distribución binomial. La manera más simple de ver la diferencia entre las dos distribuciones radica en la forma que se hace el muestreo. La diferencia entre estas dosdistribuciones es que, en la distribución binomial, los intentos son independientes, porque hay reemplazo en la selección de la muestra. Sin embargo, en el caso de la distribución hipergeométrica, hay dependencia, porque la selección de la muestra se hace sin reemplazo y la probabilidad de éxito cambia de un intento a otro.
El modelo hipergeométrico es apropiado, cuando el muestreo es sin reemplazode una población finita y, cuando se requiere la probabilidad de un número específico de éxitos y/o fracasos.

Suposiciones y propiedades de la distribución hipergeométrica
1. Una muestra aleatoria de tamaño n se selecciona sin reemplazo de N ítems.
2. k de los N ítems pueden ser clasificados como éxitos y, N – k es clasificado
como fracasos.
3. La población o conjunto de lamuestra consiste de N individuos, objetos o
elementos (una población finita).
4. Cada individuo puede ser caracterizado como un éxito o un fracaso y hay k
éxitos en la población.
5. Una muestra de n individuos se selecciona sin reemplazo (hay dependencia, en
contraste con la binomial en la que hay independencia) en forma aleatoria.

Definición de ladistribución hipergeométrica
En la distribución de probabilidad de una variable aleatoria hipergeométrica X, número de éxitos en una muestra aleatoria de tamaño n, seleccionada de N ítems, de los cuales k se llaman éxitos y N – k se llaman fracasos es:
h(X;N,n,k)= kCx N-kCn-x / NCn
Donde:
k = éxitos en n intentos, es decir, la cantidad de elementos identificados como éxito en lapoblación
N – k = fracasos
n = tamaño de la muestra aleatoria o cantidad de elementos en la
población
N = número de ítems (tamaño de la población)
Donde x no puede exceder de k y (n – x) no puede exceder de (N – k)
Observaciones:
NCn Representa la cantidad de formas en las que se puede
seleccionar una muestra de tamaño n de una población dede tamaño N
kCx Representa la cantidad de maneras en las que se puede
seleccionar x éxitos de un total de k éxitos de la
población
N-kCn-x Representa la cantidad de maneras en las que se puede
seleccionar n – x fracasos de un total de N – k fracasos en la población
Aplicaciones de la distribuciónhipergeométrica
Las aplicaciones de esta distribución se encuentran en las pruebas electrónicas; aseguranza de calidad; selección de diamantes industriales, algunos de los cuales son de calidad superior a los otros; en problemas de muestreos de declaraciones de impuestos sobre ingresos, donde k entre N declaraciones archivadas contienen deducciones cuestionables. Igualmente la distribuciónhipergeometrica tiene las mismas aplicaciones a la ingeniería ambiental, que con la binomial, con la diferencia que con la hipergeométrica el muestreo es sin reemplazo.
Características de la distribución hipergeométrica
Si n es relativamente pequeño con respecto a N, la probabilidad para cada intento cambia ligeramente, lo que indica que se tiene un experimento binomial....