Distribución Muestral

Trabajo Final Matemática II

Psicología




[*DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES *PRUEBAS DE HIPÓTESIS *DISTRIBUCIÓN “T”]


 

Distribución muestral
A partir de las muestras seleccionadas de una población pueden construirse variables aleatorias alternativas, de cuyo análisis se desprenden interesantes propiedades estadísticas. Las dos formas máscomunes de estas variables corresponden a las distribuciones muéstrales de las medias y de las proporciones.
Distribución muestral de las medias
Dada una población constituida por un número n de elementos, cuya media aritmética es  y donde la desviación típica viene dada , pueden formarse n2 muestras con reemplazamiento distintas, formadas por dos elementos de la población.
Para cada una deestas muestras es posible una media muestral, que denotaremos con el símbolo . Un ejemplo de la tabla de muestras de tamaño 2, tomada de la población {1, 3, 5}, con sus medias aritméticas reflejadas, sería:

A partir de la variable estadística original x de la población se puede construir una nueva variable estadística , que tendría como valores las medias de las muestras tomadas de lapoblación. La media aritmética de esta distribución muestral de las medias se denota por , y su desviación típica por .
Parámetros de la distribución muestral de las medias de tamaño 2
Establecida una distribución muestral de las medias de tamaño 2, su esperanza matemática adopta el valor siguiente:

Siendo  la media aritmética de la población, la media aritmética de cada muestra, la mediaaritmética de todas las medias, E [x] la esperanza matemática de la variable aleatoria x (para la población) y E [ ] la esperanza matemática de la variable aleatoria (para la distribución muestral de las medias).
Por su parte, los valores de la varianza y la desviación típica de esta distribución muestral de tamaño 2 son:


Donde  es la desviación típica de la población, la desviación típica dela distribución muestral, V [x] la varianza de la variable x (población) y V [ ] la varianza de la variable (distribución muestral de las medias).
Distribución muestral de las medias de tamaño n
En una distribución muestral de las medias, la variable aleatoria media muestral sigue una ley normal descrita como N (,/n).

Parámetros estadísticos de una distribución muestral de las mediasde tamaño n:

Distribución muestral de las proporciones
Sea una población formada por n elementos, de los cuales algunos poseen una determinada característica y otros no (llamaremos p a la proporción de los elementos que poseen la característica, y q = 1 - p a la de los restantes elementos). Entonces, es posible extraer muestras de la población de manera que a cada una se asocie como valorla proporción de la característica analizada.
Por ejemplo, en la población {1, 2, 3}, la característica par tiene un valor p = 1 / 3, mientras que la impar es q = 2 / 3. Mediante la tabla siguiente de muestras se construye una nueva distribución muestral de las proporciones.
Muestra 1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3
Proporción f/n 0 0,5 0 0,5 0 0,5 0 0,5 0


Parámetros estadísticos de unadistribución muestral de las proporciones de tamaño n:


Una distribución muestral de las proporciones se comporta como una distribución normal descrita por los parámetros N .

Inferencia estadística
En las técnicas de muestreo, se persigue como objetivo analizar estadísticamente las propiedades de una población a partir del estudio de muestras representativas de todo el conjunto. Laextrapolación de las conclusiones obtenidas para las muestras a toda la población se denomina inferencia estadística. Para valorar el grado de validez de una inferencia de esta clase, es preciso indicar algunas características esenciales de las muestras: errores contemplados, tamaño de la muestra e intervalos de confianza.
Aproximación mediante una distribución muestral
Para expresar las...