Distribución Normal

INSTITUTO DE NIVEL TERCIARIO SAN FERNANDO REY
SEMINARIO A: ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN

Grupo 2: Pablo Miguel ACEVEDO; S. M. Patricia CARAMELLO; Antonio D. ENRIQUEZ; Rita E. MONZÓN; María José MORA; Mauricio S. VALENZUELA.
Fecha de exposición: Miércoles 17 de abril de 2013


DISTRIBUCIÓN NORMAL


TEMARIO
INTRODUCCIÓN.
Clasificación de variables: Aleatorias/Determinísticas;Cuantitativas/Cualitativas; Discretas/Continuas. Concepto de distribuciones de probabilidad continua, comparación con la distribución de probabilidad discreta. Función de densidad.

DISTRIBUCIÓN NORMAL
Concepto. Fórmula. Propiedades. Aplicaciones. Distribución normal estándar. Tipificación de variables. Casos. Ejercicios.

INTRODUCCIÓN
“Si los griegos la hubieran conocido la habrían adoradocomo a un dios”.
Esta frase hace referencia a la distribución normal y la costumbre griega de reverenciar los objetos matemáticos que gozaban de perfección y belleza. Y precisamente esta es la característica de esta tipo de distribución. Pero antes de comenzar a hablar de ella haremos un repaso por los temas que consideramos pertinentes para la comprensión de la distribución normal. Haremos unrepaso sobre algunos conceptos que si bien son considerados conocimientos previos, muchas veces necesitan ser refrescados para poder avanzar sobre el tema que nos compete. Quizás la introducción parezca un poco extensa, pero se habrán dado cuenta que es necesaria. Los conceptos y definiciones que se presentan son extraídos de varios libros de textos y apuntes de cátedra que figuran en labibliografía. Agradecemos a los compañeros que gentilmente nos prestaron sus apuntes.
Bueno, ¡comencemos!
VARIABLES
Una variable es una magnitud que puede tomar diferentes valores entre dos previamente determinados, que limitan lo que constituyen el campo de variación de una variable. Las variables pueden ser cuantitativas o cualitativas. Las variables cuantitativas se expresan mediante cantidades(número, distancia, altura, etc.). Las cualitativas indican atributos o calidades (colores, sexos, razas), a pesar que se pueden utilizar diferentes cantidades para indicar cualidades, pero sin que las cantidades utilizadas permitan realizar comparaciones del tipo mayor-menor.
Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Las variables continuas son aquellas que pueden tomar cualquiervalor en el campo de su variación. Ejemplos: los ingresos (en dinero); las alturas, las distancias.
Las variables discretas sólo pueden tomar algunos valores en su campo de variación. Ejemplos: el número de alumnos; la cantidad de hijos; el resultado de un examen calificado como aprobó-no aprobó.
En términos generales puede decirse que las variables continuas se relacionan con la operación demedir, en tanto las variables discretas se relacionan con la operación de contar.
Las variables aleatorias se expresan el resultado de un experimento, también denominado aleatorio, que recibe ese nombre porque se realiza en condiciones de incertidumbre, y que se presenta con una cierta probabilidad que puede llegar a conocerse. Ejemplos: el resultado al arrojar un dado; el sexo de un niño en elmomento de la concepción.
Las variables no aleatorias se denominan determinísticas.1



DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DEFINICIÓN
La distribución de probabilidad está constituida por el conjunto de todos los valores de la variable aleatoria (), asociados con sus correspondientes probabilidades (, , …, ), tales que debe cumplirse, la siguiente condición, denominada condición de cierre: la sumade las probabilidades a lo largo del campo de variación de la variable aleatoria sea igual a la unidad.

CARACTERÍSTICAS DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Las características generales de las distribuciones de probabilidad difieren según el tipo de variable aleatoria, discreta o continua, que se encuentre bajo estudio.
a) Si la variable aleatoria es discreta:
1) Ella puede tomar...