DISTRIBUCION BINOMIAL

 La distribución binomial-02
Es una distribución de probabilidad que describe resultados de ensayos o experimentos con datos discretos, estos experimentos también se denominan procesos de Bernoulli, sólo utiliza variables aleatorias discretas, su uso es de interés para administradores. Así por ejemplo, el lanzamiento de la moneda no alterada un número fijo de veces esun proceso de Bernoulli, y los resultados de tales lanzamientos pueden representarse mediante la distribución binomial de probabilidad. También, el éxito o fracaso de los solicitantes de empleo, entrevistados para prueba de aptitudes, son descritos como un proceso de Bernoulli. Por otro lado, la distribución de frecuencias de la duración de fluorescentes de una fábrica, medida con una escalacontinua de tiempo, no es una distribución binomial.
Características de un proceso de Bernoulli
a) Cada intento tiene solamente dos resultados posibles: cara o sello, sí o no, éxito o fracaso, verdadero o falso.
b) La probabilidad del resultado de cualquier intento (lanzamiento) permanece fijo con respecto al tiempo. Al lanzar una moneda, la probabilidad de obtener cara siempre es 0,5 para cadalanzamiento, independientemente del número de veces que se lance la moneda.
c) Los intentos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al resultado de cualquier otro lanzamiento.
Cada proceso de Bernoulli tiene su propia característica; así por ejemplo si en todas las entrevistas para una prueba de aptitudes para un empleo, probabilísticamente siempreaprueban el 0,7. Esta fracción permanece constante en el tiempo para todo evento de esta naturaleza. Cada examen sólo tendría dos resultados: éxito o fracaso y los resultados de cada prueba deberían ser estadísticamente independientes.
Fórmula binomial
P( de r éxitos en n intentos) = , donde: Ec. 5-1
P = probabilidad característica o probabilidad de tener éxito
q= 1-p = probabilidad de fracaso
r = número de éxitos deseados
n = número de intentos hechos

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras (en cualquier orden) en tres lanzamientos de una moneda no alterada?
p = 0,5; q = 1-p; r = 2; n = 3.
P( 2 éxitos en 3 intentos) =
=
Por tanto, existe una probabilidadde 0,375 de obtener dos caras en tres lanzamientos de una moneda no alterada.
Ejemplo 2: En una fábrica de tubos dentríficos el 80% de tubos son llenados con una precisión de 0,1 onzas ¿Cuál es la posibilidad de que 3 tubos de cada seis (la mitad de una caja), estén llenos de manera correcta?
Solución
P = 0,8; q = 0,2; r = 3; n = 6.
P(3 tubos de cada 6 tubos) = = 0,08192.Ejemplo 3: Es frecuente que los trabajadores de la Farmacia Kely lleguen tarde a sus labores y hay cinco empleados en ella. El propietario ha estudiado la situación durante cierto periodo y determinó que hay una probabilidad de 0,4 de que cualquier empleado llegue tarde y que las llegadas de los mismos son independientes entre sí. ¿Cuál es la probabilidad de que 0, 1, 2, 3, 4, o 5 empleadoslleguen tarde simultáneamente?
Solución
P = 0,4; q = 0,6; n = 5
Calculando por separado para cada r, desde 0 hasta 5
Fórmula: Probabilidad de tener r llegadas tarde de n empleados =
Para r = 0; P(0) = = 0,07776
Para r = 1; P(1) = = 0,2592
Para r = 2; P(2) = = 0,3456
Para r = 3; P(3) = = 0,2304
Para r = 4; P(4) = = 0,0768
Para r = 5; P(5) = =0,01024.
Construir histograma con estos datos (horizontal Nº de tardanzas y vertical probabilidades).


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