Distribucion muestral

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

MUESTRA ALEATORIA

Sean X1,X2, ...., Xn n variables aleatorias mutuamente independientes, todas con la misma función de probabilidades ( discreta o continua ), esdecir

f (x1) = f( x2 ) = ..... = f (xn)

Sea g ( x1,x2,...,xn ) la función de distribución de probabilidad conjunta de las n variables aleatorias X1,X2, ...., Xn . Se dice que X1,X2, ....,Xn constituyen una muestra aleatoria de tamaño (n) ( m.a. (n) ) si :

g ( x1,x2,...,xn ) = f (x1) *f( x2 ) * ..... *f (xn) = [pic]

ESTADISTICA

Una estadística es una función devariables aleatorias que no presenta parámetros desconocidos.

Por ejemplo: Sean X1,X2, ...., Xn una m.a. (n) con ( N (( ;(2 )

1.- Sea Y1 = [pic] es una estadística

2.- Sea Y2 =[pic] no es una estadística

TEOREMA

Sea X ( N ( (; (2 ) entonces la variable aleatoria Z2 = [pic]
Es decir el cuadrado de una normal estándar tiene una distribución Chi-cuadrado con ungrado de libertad.

TEOREMA

Sean X1,X2, ...., Xn variables aleatorias i.i.d. N ( ( ; (2 ), entonces.

[pic]

TEOREMA

Sean X1,X2, ...., Xn una m.a. (n) de una población con media( y varianza (2 .
Sea [pic] la media muestral. Entonces E ( X ) = ( y V (X ) = (2 /n
Cualquiera que sea la distribución de probabilidades.

COROLARIO caso particular”

Sean X1,X2,...., Xn una m.a. (n) de una población Normal con media ( y varianza (2 . Entonces

X ( N ( ( ;(2/n ) cuya estandarización es Z = [pic]( N (0,1 )

Ya que una combinación linealde variables aleatorias normales, es también una variable aleatoria NORMAL.

DISTRIBUCION DE LA VARIANZA MUESTRAL

Sean X1,X2, ...., Xn una m.a. (n) de una población Normal con media ( yvarianza (2 .

Sea [pic] es la media muestral

Sea S2 = [pic] es la varianza muestral Hay dos tipos de varianza poblacional y muestral.

Recordemos [pic]((2(n)

Sea...