Distribucion normal estadistica

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Distribución Normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que losmecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribuciónmuestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.[] Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestraly varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

La distribución de probabilidad normal ocupa un lugar prominente en la estadística por dos razones:

1.- Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable un gran número de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma demuestras.

2.- La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencia reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (pesos, altura, etc.), resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.

Esta distribución es frecuentementeutilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales,tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
• Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales,plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…
• Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.
• Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.
• Caracteres psicológicos, por ejemplo: cocienteintelectual, grado de adaptación a un medio……
• Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
• Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.
• Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…
Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

Función De Densidad
Empleando cálculos bastante laboriosos, puededemostrarse que el modelo de la función de densidad que corresponde a tales distribuciones viene dando por la fórmula
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Función De Una Distribución
• Puede tomar cualquier valor (- ∞ ,+ ∞ )
• Son más probables los valores cercanos a uno central que llamados media
• Conforme nos separamos de ese valor µ , la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es...
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