Distribucion Poisson

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La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventosdurante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matièrecivile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

PROPIEDADES
La función de masa de la distribución de Poisson es

donde
k es el número deocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra elfenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variablealeatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Losmomentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretacióncombinatorio. De hecho, cuando el valoresperado de la distribución de Poisson es 1, entonces según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número de particiones de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución dePoisson con un λ no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos  representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.Propiedades del modelo de Poisson
1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.


En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.
3) La suma de dos variables aleatorias independientes con...