Distribucion De Poisson

DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
La distribución de Poisson es una de las distribuciones discretas que tienen más aplicación, ya que los valores que puede tomar la variable aleatoria son números naturales. Sirve cuando se desea calcular la probabilidad de ocurrencias de un evento en un intervalo continuo determinado. En particular, se puede modelar el número de llegadas por unidad de tiempo. Aunque enla distribución de Poisson los casos posibles en teoría son infinitos (numerable).
La distribución de Poisson se caracteriza por un solo parámetro landa. Su media es landa y su varianza también es landa
Esta distribución surge a partir del proceso de Poisson, el cual cumple con las siguientes características:
1) Estacionaridad: la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tiempode longitud es constante. Recibe el nombre de intensidad del proceso λt.

2) Unicidad o no Multiplicidad: la probabilidad de que ocurra mas de un evento en un intervalo (de tiempo) de longitud h (h0) es despreciable comparada con la probabilidad de que ocurra solamente uno.

3) Independencia: el número de ocurrencias en cualquier intervalo de tiempo es independiente del número deocurrencias en cualquier otro intervalo.

Para determinar la probabilidad de ocurrencia según la distribución de Poisson:

Donde:
λ = Se define como el número de presentaciones por intervalo de tiempo, que para fines prácticos es la media aritmética de ocurrencia que hemos medido con anterioridad.
x = la letra x (minúscula) define la variable discreta (es decir, un numero entero) que representa elnúmero de ocurrencias del evento en cuestión.
e = Número o constante e, igual a 2.718281828 que es la base de los logaritmos neperianos.
Ejemplo:
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
 Solución:
a)  x = variable quenos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3,....., etc., etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
                     
 
b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que  llegan al banco en dosdías consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
                         

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O DE BERNOULLI:
La distribución binomial es una generalización de la distribución de Bernoulli, cuando en lugar de realizar el experimento aleatorio una sola vez, se realiza n, siendo cada ensayo independiente delanterior.  
Características del Modelo de Bernoulli:
a) Sólo hay 2 posibles resultados.
b)    Los resultados son independientes
c)    La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.
d)    El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan éxitos.
e)    Cuando hay extracción de elementos, se debe realizarcon remplazo.

La distribución binomial viene definida como a continuación:  
* Sea una población de tamaño ∞.
* Sea una muestra de tamaño n (número de repeticiones del experimento).
* La n experimentos realizados son independientes.
* Cada ensayo produce uno de los dos únicos posibles resultados, a los que por comodidad de nomenclatura, les llamaremos acierto (A) y sucomplementario Fallo (F o A).
* Sea A un suceso que tiene una probabilidad p de suceder y en consecuencia, su complementario tendrá una probabilidad 1‐p de suceder.
* X: número de individuos de la muestra que cumplen A.
* El conjunto de posibles valores de A es, E = {0, 1, 2, 3,4....}
Algunos ejemplos típicos de la distribución binomial son:   
* Al nacer  puede ser varón o hembra.
*...