Distribucion t

LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA.

INTEGRANTES
MARIBEL PEREZ BARTOLÓN.
JOEL ALBERTO VAZQUEZ ROBLES.
FRANCISCO CRUZ HERNANDEZ.
EDER VILLALOBOS DE ANDA.


GRADO: 1° GRUPO: “E”

SEMESTRE: 1°.
TURNO VESPERTINO.

TEMA: DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT.

NOMBRE DEL CATEDRÁTICO:MANUEL ALEJANDRO MARTÍNEZ GRAJALES.

FECHA: 28 DE OCTUBRE DEL 2010.
t de student
Es un tipo de distribución que nos permite formular hipótesis respecto a una muestra dada se a x1, x2…, xn. Tomada de una distribución normal o variable aleatoria cuya media = y varianza = .
Tipos de hipótesis.
Hipótesis estadísticas.
Hipótesis nula: es la afirmación que es probada, puede ser rechazada o no yes lo opuesto de lo que se desea probar.
Se nombra H0, plantea que no existe diferencia.
Hipótesis alternativa: afirmación de lo que realmente se desea probar.
Se nombra H1, plantea que existen diferencias.
W.S. Gossett demostró que esta t tenía una distribución exacta, que dependía de t y de ϕ = – 1. Se denomina t de student o distribución t.
Para obtener los grados de libertad que nosservirán para conocer el intervalo en la tabla t student se procederemos de la siguiente forma
ϕ = – 1
Para efecto cuando n , escribamos el estadístico t como
t= x- μσn
Características principales que debe de cumplir la distribución t.
1.- es una distribución exacta.
2.- -∞<t<∞.
3.- la distribución es unimodal y simétrica respecto de 0.
4.- es más aplastada que la distribuciónnormal esto significa que el área próxima a los extremos es mayor para la distribución de la t que para la distribución normal.
5.- cuando el tamaño de la muestra n aumenta, se aproxima a la distribución normal.
6.- para obtener las probabilidades a partir de la tabla de la t necesitamos conocer los grados de libertad ϕ = – 1.
Se afirma que los estudiantes de un colegio tienen un promedio de C.I.mayor de 100. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 16 y se encuentra que la media muestral es = 106. La desviación típica estimada (σ) es de 10 puntos. ¿Responde estos datos a la afirmación hecha?
La prueba será como sigue:
Hipótesis nula, H0: = 100.
Hipótesis alternativa, H1: > 100.
Es estadístico t será
t= - μσn = 106-1001016 = 2.4.
Y tendremos una distribución de t con ϕ = 16 –1 = 15 Grados de libertad. Si admitimos = 2.5 por ciento, como esta es una prueba unilateral o de un extremo, obtendremos.
P -2.13<t<2.13ϕ=15)=0.95.
Como t = 2.4, la probabilidad de elegir una muestra con x = 106, o mayor, de una población con = 100 será menor que 2.5 por ciento. Por tanto, la diferencia entre y es significativa y rechazamos la hipótesis nula de = 100 y aceptamos laalternativa de > 100.


Ejercicios.
Ejercicio 1°
Prueba de un extremo
Un nuevo sistema de enseñanza para alumnos anuncia que es capaz de aumentar su velocidad de escritura en la clase de informática I en 10 palabras por minuto. Se tomó una muestra aleatoria de 16 alumnos dio como resultado un promedio de aumento de 5 palabra por minuto. La desviación típica estimada () es de 8palabras por minuto. ¿Está de acuerdo el resultado de la muestra con el anuncio?
Las hipótesis se plantean así:
Hipótesis nula, H0: = 10.
Hipótesis alternativa, H1: < 10.
Formamos el estadístico t:
t= - μσn = 5-10816 = 2.5.
Esta t tiene una distribución t ϕ=16-1=15 grados de libertad. Como estamos considerando el lado izquierdo de la distribucion, encontramos en la tabla, para = 5porciento.
Fig. 1.

fig. 2.

1) P -1.753<t1.753ϕ=15)=0.90.
O bien
2) P t<1.753ϕ=15)=0.05.
La t = 2.5 significa que la probabilidad de elegir una muestra con una media de
= 5 palabras por minuto o menos, de una población con una media de 10 palabras por minuto será menor de 5 casos favorables es en 100. Puesto que hemos tomado = 5 porciento, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la...