Distribuciones de probabilidad discretas y continuas

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

Una distribución de probabilidad es similar a una distribución de frecuencias relativas. Sin embargo, en lugar de describir el pasado, esta describe la posibilidad de que se presente un evento futuro. Por ejemplo, un fabricante de medicamentos puede solicitar un tratamiento que provoque una pérdida de peso en el 80% de lapoblación. Una agencia de protección al consumidor puede probar el tratamiento en una muestra de seis personas. Si la afirmación del fabricante es verdadera, es casi imposible tener un resultado donde nadie pierda peso en la muestra y es más probable que 5 de 6 personas pierdan peso.

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una distribución de probabilidad presenta los resultados posiblesde un experimento y la probabilidad de cada uno de ellos.

Variables aleatorias

En un experimento al azar, los resultados se presentan de manera aleatoria. Por tanto, casi siempre se le llama variable aleatoria, por ejemplo, si contamos el número de empleados ausentes el lunes en un turno matutino, el número podría ser 0, 1, 2, 3,…….. El número de ausentes es una variablealeatoria. Otras variables aleatorias podrían ser: el número de focos defectuosos producidos durante la semana, las estaturas de los miembros del equipo de basquetbol masculino, el número de corredores en una carrera, en cada uno de los últimos diez años el número de muertos por accidentes de tránsito durante las vacaciones de semana santa.

VARIABLE ALEATORIA: Es el resultado que se obtiene alazar en un experimento y que puede asumir valores diferentes.

Una variable aleatoria puede ser discreta o continua, será discreta cuando solo pueda asumir ciertos valores claramente contables, por ejemplo si existen 100 empleados, entonces el conteo del número de ausentismos el día lunes solo puede ser, 0, 1, 2, 3,………, 100. Y está generará distribuciones de probabilidad discretascomo son: La Distribución Binomial Hipergeometrica, Poisson, etc.

Si el rango de una variable aleatoria contiene un intervalo de valores reales, entonces es una variable aleatoria continua. Ejemplos de variables aleatorias continuas son: pesos, volúmenes, longitudes, voltajes, resistencia, ángulos, espesor, entre otros. Y al igual que las variables aleatorias discretas generarádistribuciones de probabilidad continuas como la Distribución Normal.

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

La media es un valor típico que se utiliza para representar la ubicación central de una distribución de probabilidad. También se describe como su valor esperado. Y su valor se calcula a través de:

|MEDIA DE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD:µ = ∑[xP(x)] |

Donde P(x) es la probabilidad de un valor particular de x.

La varianza describe la cantidad de dispersión de los datos, (variación de ellos), en una distribución de probabilidad.

|VARIANZA DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD: σ2 = ∑[(x - µ)2P(x)]|

Los pasos para calcularla son los siguientes:

1. Restar la media a cada valor y elevar al cuadrado esta diferencia

2. Multiplicar cada diferencia elevada al cuadrado por su probabilidad.

3. Sumar los productos restantes para obtener la varianza.

La desviación estándar, σ, se obtiene al extraer la raíz cuadrada positiva de σ2.

Ejemplo: Elpalacio de las pizzas ofrece tres tamaños de refresco de cola: chico, mediano y grande, para acompañar las pizzas. Los refrescos de cola se venden a $0.80, $0.90 y $1.20, respectivamente. De los pedidos, 30% son para el tamaño chico, 50% para el mediano y 20% para el grande. Organice el tamaño de los refrescos de cola y la probabilidad de venta en una distribución de probabilidad....
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