Distribuciones muestrales

Distribución muéstrales
Supongamos que tenemos una variable aleatoria, cuya distribución es f(x)
Supongamos, por simplicidad, que obtenemos una muestra aleatoria simple con tamaño n
X1, X2,... Xn Entonces, un estadístico es cualquier función h definida sobre X1, X2,... Xn y que no incluye parámetro desconocido alguno:
Y=h(X1, X2,... Xn)
La distribución de dicho estadístico Y la vamos adenominar g(y)
Distribución muestral de un estadístico
Observar:
f(x) es la distribución de la v.a. bajo estudio
g(y) es la distribución del estadístico que tenemos 
Es vital conocer la distribución muestraldel estadístico de interés para poder efectuar inferencias sobre el parámetro correspondiente. 
Esto es, para efectuar inferencias sobre la media poblacional m, necesitamos conocer la distribuciónmuestral de   
 
Distribución muestral de la media 
Veremos primero el caso de que la distribución subyacente sea normal, con media y varianza  
 
La media de la distribución muestral de medias es
Lavarianza de la distribución muestral de medias es  
La forma de la distribución muestral de la media es normal. 
Nota: La desviación típica de la distribución muestral suele ser denominada: error típicode tal estadístico (v.g., “error típico de la media”, etc.)
Distribución muestral de la media 
Veremos ahora el caso de que la distribución subyacente sea arbitraria, si bien sabemos que la media esy la varianza sea  
La media de la distribución muestral de medias es
La varianza de la distribución muestral de medias es  
La forma de la distribución muestral de la media TAMBIÉN tiende a sernormal. En concreto, la distribución muestral se acercará más y más a la distribución normal (media m y varianza s2/n) a medida que se aumente el tamaño de cada muestra.
OTRAS DISTRIBUCIONES MUESTRALESDistribución muestral de 
 
Cuando la distribución de la que obtenemos las medias muéstrales es gaussiana (“distribución normal”), la expresión anterior se distribuye según la distribución t de...