Distribuciones

Un experimento binomial es un experimento que tiene las siguientes propiedades:
1) El experimento consiste de n pruebas (ensayos) idénticas.
2) Cada prueba tiene dos resultados posibles digamos unéxito “E” y el otro el
fracaso “F”.
3) la probabilidad de acertar en un solo ensayo es igual a p y es constante para
todos los ensayos (pruebas). La probabilidad de falla es por lo tanto igual a(1-p)=q
4) Las pruebas son idénticas.
5) Las pruebas son independientes
6) El experimentador está interesado en la variable x, que representa el número
de aciertos observados en los n ensayos. Enotras palabras la variable
aleatoria bajo estudio es X, el número de éxitos observados en las n pruebas,
esto es, la variable aleatoria X es idéntica al número de éxitos.

La variable aleatoria quetiene distribución geométrica se define para un experimento
que es muy similar al experimento binomial. También se refiere a pruebas idénticas e
independientes, y cada una puede tener dosresultados, éxito o fracaso. Así la distribución de probabilidad geométrica está dada por la fórmula siguiente:
p(x) = P(X = x) = qx−1 p x = 1, 2, 3,......∞
(en ésta no aparece n el número de ensayos como enla binomial y la variable
aleatoria no toma el cero como en la binomial).
Para utilizar la fórmula de la distribución de probabilidad geométrica, supongamos y
p=0.5, así podemos encontrar lassiguientes probabilidades. Recordemos que para
encontrar el valor de q=1-p=1-0.5=0.5.

Sea X una variable aleatoria que representa el número de eventos aleatorios
independientes que ocurren a unarapidez constante sobre el tiempo o el espacio. Se
dice entonces que la variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson con
función de probabilidad
⎪⎩
⎪⎨
⎧
= >
=
−
en otro caso
x
x
e
PX
x
0
0,1,... 0
( ; ) !
λ
λ
λ
λ
donde λ es el parámetro (la media de la distribución de probabilidad μ ); el número
promedio de ocurrencias del evento aleatorio por unidad de tiempo y...