Distribución Muestral

Distribución muestral
La distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcularla probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestradado.

Teorema del límite central
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variablesaleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana deGauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

Estimación por intervalos para mediade una población
Sea desconocida la media poblacional de una cierta variable que deseamos estudiar, sacamos una muestra y se trata de obtener un intervalo (L1,L2) de forma quetengamos una probabilidad alta (1-alfa)% de que la media poblacional esté en ese intervalo. El nivel de confianza del intervalo (1-alfa) lo fijamos nosotros., se suele trabajar con 95%y a veces con 99% o el 90%; es decir, con probabilidad 0.05, 0.01 o 0.1.
Si se cumple una de las siguientes hipótesis:
El tamaño de la muestra es mayor de 30 y la variable sigueun modelo normal.
El tamaño de la muestra es mayor de 100.
El intervalo de confianza para la media poblacional es:

Donde z es el valor que en la distribución N(0,1) deja a suderecha un área de alfa/2,  es la media en la muestra, s la cuasidesviación típica (raíz cuadrada de la cuasivarianza) o la desviación típica y n el tamaño de la muestra.