Distribución multinomial

Distribuciones discretas: Multinomial


Probabilidad y estadística

Construcción 6 a t/m

M. C. Miguel Ángel Vicenteño Romero


Daniel Gutierrez garcia






En teoría deprobabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribucion binomial.
La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con lamisma probabilidad de éxito en cada suceso.

















La distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posiblesresultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados:

La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:


P(X_1=x_1,X_2=x_2,X_3=x_3…)=n!/(x_1*x_2*x_3 ) p_1^(x_1 )*p_2^(x_2 )*p_3^(x_3)
Donde:

X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces
n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso
n!: es factorial de n
p1: es la probabilidad del suceso X1Ejemplo 1 de distribución multinomial: a esas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es laprobabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?

P(X_1=3,X_2=0,X_3=1,X_4=1)=5!/(3!*0!*1!*1!) 〖0.4〗_^3*〖0.3〗_^0*〖0.2〗_^1*〖0.1〗_^1=(5*4*3*2*1)/(3*2*1*1*1*1) 0.064*1*0.2*0.1

=(5*4)/(1*1*1) (0.00128)

=20/1 (0.00128)

=20 (0.00128)

p=0.0256

probabilidad= 2.56%
Ejemplo 2
En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el30% franceses, el 40% italiano y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿cual es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 italianos?P(X_1=2,X_2=0,X_3=2,X_4=0)=4!/(2!*0!*2!*0!) 〖0.2〗_^2*〖0.3〗_^0*〖0.4〗_^2*〖0.1〗_^0

=(4*3*2*1)/(2*1*1*2*1*1) 0.04*1*0.16*1

=(4*3)/(1*2*1*1) (0.0064)

=12/2 (0.0064)

=6 (0.0064)

p=0.0384

probabilidad= 3.84%...