Distribución Normal

Distribución Normal
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
Enotras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

•Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…
• Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.
• Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.
• Caracterespsicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio……
• Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
• Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.
• Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…
Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.







3. Función De DensidadEmpleando cálculos bastante laboriosos, puede demostrarse que el modelo de la función de densidad que corresponde a tales distribuciones viene dando por la fórmula
4. La Distribución Binomial
Funciones de probabilidad:
Llamamos función d probabilidad f a la aplicación de E(X) (Espacio Muestral) en el intervalo [0,1] QUE VERIFICA:
f(A)= p (A)
Básicamente se trata de estudiar la probabilidad como unafunción utilizando para su estudio todas las propiedades de las funciones.
La Distribucion Binomial:
Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que solo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como p= p(A) y q=1-p=p(A’).
A la función de probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos alrepetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos distribución binomial y la representamos por B (n, p)
Para esta distribución se verifica que, la variable X puede tomar los valores:
0,1,2,…, n
y que la variable toma cada uno de estos valores con probabilidad:
p( X = r ) = (nr) pr (1 – p) n-r
Parámetros de una distribución binomial:
Esperanza: n • pDesviación típica (n • p • q )0.5 ( raíz cuadrada)
Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial:
Disponemos de una serie de k datos que toman los valores 0,1, … ,n.
Para saber si estos datos siguen pueden aproximarse por una distribución binomial:
Calculamos la media de los k datos y la igualamos a la Esperanza teórica de la Binomial (n • p).
Despejamos de aquí el valor de p.Calculamos los valores teóricos de p(X = r), multiplicándolos por k para obtener los valores teóricos de cada posible valor de la variable aleatoria en series de k datos.
Si la diferencia es " suficientemente pequeña " aceptamos como buena la aproximación Binomial, si no, la rechazamos.
(nota: la fundamentación estadística que nos permitiría decidir de manera objetiva si la diferencia entre losdatos teóricos y los reales es "suficientemente pequeña" escapa de los objetivos de esta unidad didáctica, con lo cual la decisión se deberá tomar de manera subjetiva)
Muestreo
En estadística, es el proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra.

El modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen.
El tamaño de la muestra depende de la precisión...