Divisiones de dos

Como todas las cuestiones matemáticas, la forma recomendable de enseñar a dividir por dos cifras tiene que ver con acompañar a los estudiantes a recorrer el camino que hicieron los matemáticos para inventar ese algoritmo. Si no es así estaremos propiciando aprender de memoria un mecanismo, efectivo sí, pero vacío de sentido razonable. Y siempre volvemos al punto: “razonar” es la base del quehacermatemático y una clase matemática no es tal si hay cosas porque sí.
Arranquemos por decir que “dividir por dos cifras” es un abuso de lenguaje que se usa para decir “dividir cuando el divisor es un número entre 11 y 99″.
Para enseñar estas cuentas hay que llevar a clase la construcción de ese algoritmo de cálculo paso por paso. Pero hay un problema: no solo la mayoría de los docentes lo haaprendido de memoria en su propia infancia sino que además el procedimiento de la cuenta es un raro ejemplo de contenido matemático que casi nunca aparece en los libros. Esto no es un detalle menor porque refleja este fenómeno que rodea a la enseñanza y el aprendizaje de la cuenta de dividir por dos cifras. Es que mientras le decimos a los chicos “pensá, nene, pensá”, no nos percatamos de laarbitrariedad de aceptar los pasos de la cuenta sin respaldo razonable.
Hecha esta aclaración, acá va el trasfondo de la cuenta, que no es más que calcular una división a partir de las cifras que componen el dividendo y el divisor escritos en sistema decimal. Una cosa es dividir un montón de objetos en grupos de igual cantidad y otra bien diferente es calcular una división como ésta
45032 dividido 36trabajando solamente con
4, 5, 0, 3, 2, 3 y 6
Veamos cómo los matemáticos han logrado eso partiendo de la idea de división. Es decir, de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 032.
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Si bien es posible restar 36 tantas veces como sea necesario hasta que no se pueda más, y ese es el camino que los estudiantes seguirán, superada una primera etapa, queda claro que es posible restarvarias veces 36, por ejemplo, 252 que es 7 veces 36, para hacer más corto el procedimiento.
Entonces nos abocaremos a encontrar la manera más práctica y breve de calcular cuántas veces se puede restar 36 de 45 038. Tengamos a la vista las cantidades.
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Estas son cantidades pequeñas respecto de 45 038 así que estimemos con cantidades más grandes.
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Entonces la cantidad que buscamos esun número entre   1000 y  10 000. Aprovechando la tabla que ya construimos, con solo agregar ceros, obtenemos éstas:
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Seleccionando de estas listas podemos armar el siguiente cálculo:

Con mucha práctica, es posible obviar algunos pasos, por ejemplo, hay unos cuantos ceros que los podemos pensar mentalmente sin escribirlos. Me refiero a los que están resaltados en amarillo.[pic]
Saquemos esos ceros si ya estamos tan cancheros que no hace falta escribirlos.
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Si podemos hacer mentalmente las restas y no necesitamos escribir los números que se restan, la cuenta queda un poco más corta. Confiemos en nuestra capacidad para “guardar números en la memoria” y saquémolos de la cuenta.
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Si ya estamos completamente acostumbrados a hacer esto y nos cansamos deescribir tanto, la suma que aparece en el cociente la podemos hacer en un solo renglón.
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Esta es la cuenta de dividir por dos cifras que conocemos. Se me dirá que toda esta explicación es larga y complicada. Es cierto. Tan cierto que prefiero pensar que ahorrarla pudo haber sido la motivación que inspiró a generaciones de maestros a enseñarla de memoria. Pero no me parece que esa escusaalcance. La verdad que aprendí en las aulas es que chicos de todas las edades aprenden mejor y más rápido cuando disponen de toda la explicación que ante el desafío de aprender de memoria un procedimiento vacío. Es más, de memoria pueden (a veces) aprender a hacer cuentas de dividir por dos cifras mientras que puestos a deducir todo el recorrido aprenden (con seguridad) una parte de la matemática que...